Con il minimo comune denominatore si entra nel mondo delle frazioni. In modo particolare, con questo termine si identifica il minimo comune multiplo dei denominatori delle frazioni prese in considerazione. In sostanza si tratta del denominatore che si ricava facendo la somma o la sottrazione di due o più frazioni.
Prima di avventurarci in calcoli complessi, però, è bene iniziare da un esempio piuttosto semplice prendendo proprio in considerazione due frazioni per trovare il denominatore comune.
![\[ \frac{2}{15} \]](https://matematicasemplice.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e6a41d47c546e9678d51d8e13b9e7840_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e
![\[ \frac{3}{10} \]](https://matematicasemplice.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6a2cf3b0eafcd900b62d27fdfce7028c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Il calcolo è più semplice di quanto possa sembrare a prima vista. Per comprendere esattamente i passaggi necessari, infatti, è sufficiente ricordare sempre che il denominatore comune tra due o più frazioni non è altro che il minimo comune multiplo tra i denominatori delle frazioni prese in considerazione.
Un valore, questo, che può essere ottenuto in tre passi.
Il primo è rappresentato dalla scomposizione in fattori primi del denominatore. Il secondo prevede che da tale scomposizione si prendano i fattori comuni e quelli non comuni per una sola volta e con il massimo esponente. Il terzo ed ultimo passaggio, poi, è rappresentato proprio dal prodotto di questi fattori che corrisponde al minimo comune denominatore, ossia il minimo comune multiplo dei denominatori.
Chiarito questo, riprendiamo le due frazioni evidenziate in precedenza per vedere come agire. Come abbiamo detto cominciamo con lo scomporre i denominatori in fattori primi.
15 = 3 x 5
10 = 2 x 5
In questo caso, dunque, è evidente che il fattore comune è rappresentato da 5, mentre 3 e 2 sono quelli non comuni.
A questo punto possiamo affermare che il minimo comune multiplo di 15 e 10 equivale a 2 x 3 x 5 = 30.
Il procedimento che è stato seguito in questo caso non varia nel caso si abbia a che fare con un numero maggiore di frazioni. Per avere una visione chiara, prendiamo in considerazione un altro esempio composto da quattro frazioni:
![\[ \frac{7}{12} \]](https://matematicasemplice.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-58387d54c5045a8f04bf8b297098cb1d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
,
![\[ \frac{11}{15} \]](https://matematicasemplice.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0aa88f6fc5b0a5eaee021ba534f7216e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
,
![\[ \frac{5}{6} \]](https://matematicasemplice.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8ded92d6956a15cf615727dbb68c8c44_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
,
![\[ \frac{13}{24} \]](https://matematicasemplice.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-be87e234e6ab18650bf08ed165e4cbf6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Il primo calcolo è rappresentato sempre dalla scomposizione in fattori primi del denominatore.
![\[ \12 = 2^2 x 3 \]](https://matematicasemplice.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5017af6803ec30bc24b6aae1412fc0e2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
15 = 3 x 5
6 = 3 x 2
![\[ \24 = 2 x 3^3 \]](https://matematicasemplice.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5eb08b0ab9f21759fea35ad092d39ba1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Come risulta essere facile dedurre da questi risultati, i fattori comuni sono rappresentati da 2 e 3, mentre il 5 è il non comune che verrà preso una sola volta con il massimo esponente. Tradotto in cifre si ottiene questo tipo di operazione per trovare il minimo comune multiplo di 12, 15, 6 e 24.
![\[ \ 2^3 x 3 x 5 = 120 \]](https://matematicasemplice.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ba00974d6a677ec615f8e55c754936a5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Nonostante il processo mostrato fino a questo punto non sia particolarmente lungo e complesso, è importante sapere che esiste un modo per abbreviare ulteriormente i tempi del calcolo. Per comprendere come fare, continuiamo a prendere in considerazione i valori con cui abbiamo lavorato in precedenza. Basta un minimo di osservazione per dedurre che i denominatori 12 e 6 non sono altro che dei sottomultipli di 24. questo significa che potevano essere esclusi dal calcolo, visto che i loro divisori primi sono anche i divisori del 24. Ecco, dunque, che sarebbe bastato prendere in considerazione solo 24 e 15.
Il calcolo del minimo comune denominatore è fondamentale per svolgere le espressioni con frazioni e il confronto tra frazioni.