In questa guida spieghiamo come effettuare il confronto tra frazioni.
Mettere a confronto due frazioni potrebbe rappresentare un argomento abbastanza difficile da comprendere, soprattutto per studenti di scuola elementare che si rapportano con questa materia per la prima volta. Per rendere la materia più comprensibile, dunque, è il caso di procedere per gradi o, per essere più chiari, in tre diversi passi. Il primo prevede il confronto tra frazioni con lo stesso denominatore, il secondo, invece, prende in considerazioni frazioni con un comune numeratore e, per finire, si vedrà come comportarsi nel caso generale.
Iniziamo dal confronto tra due frazioni con il medesimo denominatore. Il modo migliore per semplificare il concetto è rappresentato sempre dall’esempio pratico. Procedendo in questo senso, dunque, mettiamo che due persone passeggino lungo un sentiero in un bosco. La prima ha percorso 3/4 della strada totale, mentre la seconda solo 2/4. In entrambi i casi, i denominatori sono uguali, mentre a cambiare il valore è solamente il numeratore. Ovviamente, 3/4 rappresenta un valore più grande di 2/4. Detto questo, si arriva alla conclusione che, se due frazioni hanno lo stesso denominatore, la più grande è quella che ha il numeratore maggiore.
Stabilito come confrontare le frazioni con lo stesso denominatore, adesso vediamo come gestire quelle con il medesimo numeratore. Anche in questo caso, per comprendere al meglio il concetto è bene muovere i primi passi da un esempio pratico e anche piuttosto elementare. Prendiamo, dunque, due torte identiche. Una viene divisa in quattro fette, mentre l’altra in otto. Di entrambe vengono consumate solamente tre. A questo punto, la domanda in questione è quella relativa a quale sia la parte di torta maggiore. Nel caso specifico i tre quarti della prima sono sicuramente maggiori di tre ottavi. Da questo si deduce che se due frazioni hanno lo stesso numeratore, è maggiore quella con il denominatore più piccolo. In questo modo, dunque, si evita la rappresentazione grafica delle frazioni e si facilita l’identificazione nel confronto.
Per finire, poi, consideriamo anche una regola generale. In questo caso bisogna fare riferimento alla rappresentazione grafica. Per esempio, per confrontare le frazioni 4/6 e 3/4, conviene disegnare due rettangoli e dividere il primo in sei parti, evidenziandone quattro, e il secondo in quattro, colorandone tre. In questo modo si deduce facilmente che la parte colorata del primo rettangolo è più piccola di quella del secondo rettangolo. A lungo andare, comunque, è bene rinunciare alla rappresentazione grafica tenendo a mente una regola precisa secondo la quale date due frazioni, si calcola il prodotto tra il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda e quello tra il denominatore della prima con il numeratore della seconda. Fatto questo si possono verificare tre casi diversi. Se il primo prodotto è minore del secondo, allora la prima frazione è minore della seconda. Nel caso, invece, in cui il primo prodotto sia uguale al secondo, ci si trova davanti a due frazioni equivalenti. Per finire, poi, se il prodotto è maggiore del secondo, la prima frazione è più grande della seconda.
Riprendendo l’esempio relativo al confronto tra le frazioni 4/6 e 3/4 possiamo fare i seguenti calcoli.
4 x 4 = 16
6 x 3 = 18
Il primo prodotto è minore del secondo, questo significa che la seconda frazione è quella più grande.