Come Ordinare i Numeri Relativi

Su una carta meteorologica si possono leggere le seguenti temperature: -4 °C; 0 °C; +7 °C; -12 °C; +3 °C; -9 °C; +8 °C; ecc.

Qual è la temperatura più bassa? Quale la più alta? Come si fanno a mettere in ordine le temperature dalla più bassa alla più alta?

La retta d disegnata in figura è orientata (vale a dire, ha un verso e una scala di riferimento) e si può chiamare asse di riferimento.

I numeri relativi scritti su questo asse sono le ascisse dei punti segnati sulla retta. Ad esempio, il punto B ha per ascissa –4; il numero +3 è l’ascissa del punto A.

Il senso di percorrenza dell’asse, da sinistra verso destra, è indicato con una freccia. Grazie alla freccia possiamo dire, ad esempio, che B è davanti ad A. Tradotto, ciò significa che –4 è minore di +3 e si indica con -4 < +3.

Allo stesso modo, B è davanti a D, dunque: -4 < -2.

Definizione: A e B sono due punti di un asse; le ascisse sono rispettivamente a e b. Dire che a è minore di b significa che A sta davanti a B. Si può scrivere così: a < b.

Abbiamo a e b, due numeri diversi da 0. Se a è negativo e se b è positivo, si ha sicuramente a < b.

Esempi: -25 < +34; -0,02 < +3,8.

Abbiamo altri due numeri a e b. Se a < b, allora –b < –a.

Esempi: 12 < 28, vale a dire +12 < +28, allora vale anche: -28 < -12;
0,18 < 0,2 dunque: -0,2 < -0,18.

L’ordine crescente significa dal più piccolo al più grande.

Prendiamo i numeri: -4; 0; +7; -12; +3; -9; +8 (sono le temperature date nell’esempio iniziale). Vogliamo metterli in sequenza secondo un ordine crescente.

Cerchiamo il numero più piccolo. È -12, perché è minore di tutti gli altri negativi e dello 0 (-12 < -4 e –12 < 0) e ovviamente, per la regola detta nel paragrafo 1.2, è minore di tutti i numeri positivi (-12 < +7, ecc.).

Eliminiamo -12 dalla lista: -4; 0; +7; +3; -9; +8.
Cerchiamo ora l’altro numero più piccolo tra quelli che restano. È -9.

Eliminiamo –9 dalla lista: -4; 0; +7; +3; +8.
E via di seguito.

Con questi passaggi arriviamo a ottenere la sequenza esatta in ordine crescente dei numeri: -12; -9; -4; 0; +3; +7; +8.

Possiamo scriverli anche con il simbolo “minore di”:
-12 < -9 < -4 < 0 < +3 < +7 < +8.

Nota: Si può iniziare l’ordinamento anche separando i numeri in due gruppi: i numeri negativi: -4, -12, -9, e i numeri positivi (compreso lo zero): 0, +7, +3, +8.
Prima mettiamo in ordine i numeri negativi: -12 < -9 < -4, poi i positivi: 0 < +3 < +7 < +8.
Da questo procedimento otteniamo lo stesso ordinamento:
-12 < -9 < -4 < 0 < +3 < +7 < +8.

L’ordine decrescente significa dal più grande al più piccolo.

Riprendiamo l’esempio precedente. Vogliamo mettere in fila gli stessi numeri in ordine decrescente. Se si conosce la lista dei numeri in ordine crescente, è sufficiente scrivere la stessa lista al contrario:
+8; +7; +3; 0; -4; -9; -12;
o ancora: +8 > +7 > +3 > 0 > – 4 > -9 > – 12.

Se non si conosce la lista in ordine crescente, si procede come nel paragrafo precedente, si comincia cercando il numero più grande (+8); lo si elimina dalla lista; si cerca il numero più grande tra quelli restanti.