In questa guida spieghiamo la proprietà distributiva della moltiplicazione.
Per calcolare più facilmente l’espressione A = 57 x 968 + 43 x 968, è sufficiente applicare la proprietà distributiva, che ci permette di scrivere: A = (57 + 43) x 968 = 100 x 968. Troviamo allora il risultato: 96.800.
Quali sono le regole della proprietà distributiva e quando le possiamo applicare?
Nei due paragrafi seguenti, a, b e k rappresentano dei numeri qualsiasi (“x” invece è il simbolo della moltiplicazione).
Proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione
In questo caso vale la regola: k x (a + b) = k x a + k x b
che possiamo riscrivere, più semplicemente, omettendo il simbolo della moltiplicazione:
k (a + b) = ka + kb
che possiamo riscrivere, più semplicemente, omettendo il simbolo della moltiplicazione:
k (a + b) = ka + kb
Esempio: 2 x (3 + 4) = 2 x 3 + 2 x 4
Si può verificare che: 2 x (3 + 4) = 2 x 7 = 14 e che: 2 x 3 + 2 x 4 = 6 + 8 = 14.
Si può verificare che: 2 x (3 + 4) = 2 x 7 = 14 e che: 2 x 3 + 2 x 4 = 6 + 8 = 14.
Nota: La proprietà vale anche in ordine inverso: (a + b) x k = a x k + b x k
e, dunque: (a + b) k = ak + bk = ka + kb = k (a + b).
e, dunque: (a + b) k = ak + bk = ka + kb = k (a + b).
Proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla sottrazione
In questo caso vale la regola: k x (a – b) = k x a – k x b
che si può scrivere come: k (a – b) = ka – kb
che si può scrivere come: k (a – b) = ka – kb
Esempio: 3 x (5 – 2) = 3 x 5 – 3 x 2
Nota: Vale anche: (a – b) x k = a x k – b x k e, di conseguenza: (a – b) k = ak – bk = ka – kb = k (a – b).
Generalizzazione
Le formule precedenti si generalizzano a un numero qualunque di termini nelle parentesi.
Esempio: 2 x (3 + 4 – 5) = 2 x 3 + 2 x 4 – 2 x 5
Esempio: 2 x (3 + 4 – 5) = 2 x 3 + 2 x 4 – 2 x 5
Esempi di applicazione della proprietà distributiva
Primo esempio: Vogliamo calcolare: 25 x 11; 25 x 21 e 25 x 31. Possiamo procedere in questo modo:
25 x 11 = 25 x (10 + 1) = 25 x 10 + 25 x 1 = 250 + 25 = 275.
25 x 11 = 25 x (10 + 1) = 25 x 10 + 25 x 1 = 250 + 25 = 275.
Allo stesso modo: 25 x 21 = 25 x 20 + 25 = 500 + 25 = 525.
25 x 31 = 25 x 30 + 25 = 750 + 25 = 775.
25 x 31 = 25 x 30 + 25 = 750 + 25 = 775.
Secondo esempio: Vogliamo sapere quanto vale 24 x 9; 24 x 19 e 24 x 29.
Il metodo è uguale, ma questa volta si utilizza la sottrazione:
24 x 9 = 24 x (10 – 1) = 24 x 10 – 24 x 1 = 240 – 24 = 216.
Il metodo è uguale, ma questa volta si utilizza la sottrazione:
24 x 9 = 24 x (10 – 1) = 24 x 10 – 24 x 1 = 240 – 24 = 216.
Allo stesso modo: 24 x 19 = 24 x (20 – 1) = 24 x 20 – 24 x 1 = 480 – 24 = 456.
24 x 29 = 24 x (30 – 1) = 24 x 30 – 24 x 1 = 720 – 24 = 696.
24 x 29 = 24 x (30 – 1) = 24 x 30 – 24 x 1 = 720 – 24 = 696.
