In questa guida spieghiamo come risolvere le moltiplicazioni con numeri relativi.
Sappiamo già moltiplicare due numeri positivi. Che cosa succede con i numeri negativi?
Moltiplicare due numeri relativi
Regole generali
Il prodotto di numeri relativi è un numero relativo tale che
-il valore assoluto del risultato è il prodotto dei valori assoluti dei due numeri;
-se i due numeri hanno lo stesso segno, il prodotto è positivo;
– se i due numeri hanno segno diverso, il prodotto è negativo;
-se uno dei due numeri è nullo, il loro prodotto è nullo.
-il valore assoluto del risultato è il prodotto dei valori assoluti dei due numeri;
-se i due numeri hanno lo stesso segno, il prodotto è positivo;
– se i due numeri hanno segno diverso, il prodotto è negativo;
-se uno dei due numeri è nullo, il loro prodotto è nullo.
Esempi:
(–7) x (–3) = 21
–3,2 x 6,5 = –20,8
(–7) x (–3) = 21
–3,2 x 6,5 = –20,8
Moltiplicare più numeri relativi
Proprietà della moltiplicazione dei numeri relativi
Notiamo che
(–4) x (–2,7) = 10,8 e (–2,7) x (–4) = 10,8
[(–3) x 5] x (–2) = (–15) x (–2) = 30 e
(–3) x [5 x (–2)] = (–3) x (–10) = 30
(–4) x (–2,7) = 10,8 e (–2,7) x (–4) = 10,8
[(–3) x 5] x (–2) = (–15) x (–2) = 30 e
(–3) x [5 x (–2)] = (–3) x (–10) = 30
In una serie di moltiplicazioni di numeri relativi, si possono raggruppare i fattori come si vuole.
Esempio: Calcoliamo A = (–1,25) x 6,28 x 8.
A = (–1,25) x 6,28 x 8 = (–1,25) x 8 x 6,25 = (–10) x 6,28 = –62,8
A = (–1,25) x 6,28 x 8 = (–1,25) x 8 x 6,25 = (–10) x 6,28 = –62,8
Quest’ultima disposizione risulta più semplice rispetto a calcolare, come prima operazione, il prodotto (–1,25) x 6,28
Segno del prodotto di più fattori
Il segno di un prodotto di più fattori dipende solo dal numero di fattori negativi
-se il numero di fattori negativi è pari, allora il prodotto è positivo
-se il numero di fattori negativi è dispari, allora il prodotto è negativo.
-se il numero di fattori negativi è pari, allora il prodotto è positivo
-se il numero di fattori negativi è dispari, allora il prodotto è negativo.
Esempi:
(–3) x (–5) x 7 x (–2) è negativo, poiché ha 3 fattori negativi e 3 è un numero dispari.
(–3) x (–5) x 7 x (–2) è negativo, poiché ha 3 fattori negativi e 3 è un numero dispari.
(–1) x (–2) x (–3) x (–4) x (–5) x (–6) x 7 è positivo, perché ha 6 fattori negativi e il numero 6 è pari.
(–1)2001 = -1, perché questa forma significa moltiplicare il –1 per 2001 volte, quindi avrò 2001 fattori negativi, tutti uguali a –1, e 2001 è dispari.
(–1)2000 = 1, perché ha 2000 fattori negativi, tutti uguali a –1, e 2000 è pari.
Moltiplicare numeri relativi in forma frazionaria
Il segno di una frazione
La frazione di due numeri non nulli dello stesso segno è positiva. La frazione di due numeri non nulli di segno differente è negativa.
Esempi
e 
sono positivi. In generale, si riscrive come 
.
e 
sono negativi.
Avremo quindi: 
Moltiplicazione di frazioni
Per moltiplicare due numeri relativi scritti in forma frazionaria, vanno applicate le regole precedenti; poi si moltiplicano i numeratori e i denominatori tra di loro; è importante non dimenticarsi di semplificare le frazioni, se possibile, prima di effettuare i calcoli.
