In questa guida spieghiamo cosa sono le frazioni equivalenti.
La matematica genera sempre più di un’incertezza negli studenti e non solamente in loro. Risulta essere così che, partendo dal percorso elementare fino a raggiungere la maturità, alcuni concetti rimangono, se non propriamente oscuri, misteriosi. Sicuramente possiamo dire che fanno parte di questa categoria le frazioni equivalenti.
Considerate tutte le difficoltà incontrate nell’apprendere il concetto, proviamo a fare chiarezza partendo proprio da alcuni esempi pratici. Immaginiamo, così, di trovarci davanti a tre tavolette di cioccolata, identiche tra loro per peso e dimensioni. Ognuna di queste tavolette viene mangiata da una persona diversa. La prima consuma esattamente la metà, la seconda mangia 2/4, mentre la terza 4/8. Le proporzioni che abbiamo, dunque, sono 1/2, 2/4 e 4/8. Questo significa, in sintesi, che ognuno di loro avrà mangiato la stessa identica quantità di cioccolata.
Partendo da questo semplice esempio pratico possiamo ricavare il significato stesso di frazioni equivalenti, ossia quelle che, anche se scritte in modo diverso, hanno lo stesso valore. Possiamo quindi definire le frazioni equivalenti come frazioni che indicano la stessa parte dell’intero.
Continuando a osservare le frazioni che abbiamo preso in considerazione all’inizio, è possibile giungere anche a un’altra considerazione. In particolare possiamo dedurre che la frazione 2/4 si ottiene direttamente dalla frazione 1/2 moltiplicando numeratore e denominatore per 2. Ugualmente, la frazione 4/8 deriva da 1/2 , continuando a moltiplicare numeratore e denominatore, questa volta per 4.
Seguendo un procedimento simile proviamo a sostituire la moltiplicazione con la divisione. In questo caso, partendo dalla frazione 2/4, è possibile notare che questa si origina dalla divisione di numeratore e denominatore della frazione 4/8 per due.
A questo punto siamo arrivati alla conclusione che, moltiplicando o dividendo i due termini di una frazione per uno stesso numero, diverso da zero, si ottiene una frazione equivalente a quella data in partenza.
Stando a questo principio matematico, dunque, se noi partiamo da una semplice frazione come 3/4, possiamo creare e ottenere un numero praticamente infinito di frazioni equivalenti. Prendendo proprio il valore 3/4 per fare un esempio pratico, è facile notare che, se i due termini sono moltiplicati per due si ottiene la frazione 6/8. Allo stesso modo, poi, 3/4 può continuare a essere moltiplicato per 4. In questo caso il risultato finale sarà la frazione equivalente 12/16.
Esercizi sulle frazioni equivalenti
Scrivi due frazioni equivalenti per ogni frazione indicata
5/9
2/7
Soluzione
5/9 – 10/18, 20/36
2/7 – 4/14, 6/21
Individua le frazioni equivalenti tra quelle indicate
6/54, 32/48, 9/12, 6/10, 5/11, 3/4, 3/4, 4/6, 21/24, 1/9, 15/33, 7/8
Soluzione
6/54 – 1/9
32/48 – 4/6
9/12 – 3/4
6/10 – 3/5
5/11 – 15/33
21/24 – 7/8
Le frazioni equivalenti sono quindi molto semplici.
