In questa guida spieghiamo come fare le addizioni tra frazioni.
Per chiarire meglio il concetto, iniziamo con un esempio, provando a sommare due frazioni come 2/7 e 3/7. La somma tra queste due frazioni è 5/7. Il primo elemento che salta agli occhi, osservando le due frazioni di partenza, è il medesimo denominatore. In questo caso, dunque, la somma ha come denominatore lo stesso delle frazioni sommate, mentre il numeratore è rappresentato dalla semplice somma dei numeratori delle frazioni di partenza. Altri esempi esplicativi potrebbero essere, per esempio, 7/11 + 3/11. Il risultato è 10/11. Allo stesso modo 1/5 + 3/5 produce 4/5.
Da tutti questi esempi, dunque, si può evincere che se si vuole sommare due frazioni con il medesimo denominatore si otterrà una frazione il cui numeratore è dato dalla somma dei numeratori di partenza, mentre il denominatore è lo stesso delle frazioni sommate. Di per se non esiste, probabilmente, principio matematico più semplice.
Vediamo cosa fare, però, quando le due frazioni non presentano un denominatore comune. In questo caso deve essere applicato un altro principio fondamentale grazie al quale è possibile ridurre due frazioni allo stesso denominatore. Il primo passo è rappresentato proprio dal ridurre al minimo comune denominatore le due frazioni, per poi procedere come abbiamo visto in precedenza, cioè sommando i due numeratori e mantenendo lo stesso denominatore.
Per comprendere meglio le varie fasi partiamo da un esempio pratico, ossia la somma tra tre frazioni con denominatori diversi, 3/10 + 2/15 + 7/5. Per prima cosa è necessario sincerarsi che tutte e tre le frazioni siano ridotte ai minimi termini, come risulta essere in questo caso.
Dopo si procede al calcolo del minimo comune multiplo dei denominatori. Le cifre da prendere in considerazione sono 10, 15 e 5. Nello specifico ecco l’operazione da compiere
10 = 2 x 5
15 = 3 x 5
5 = 5
Il minimo comune multiplo è dato dalla moltiplicazione di 2 x 3 x 5, ossia 30.
Fatto questo, poi, è la volta di ridurre le frazioni al minimo comune denominatore. Il che, prendendo in considerazione i numeri, significa dividere il minimo comune multiplo con il denominatore delle frazioni e poi moltiplicare il numero ottenuto per entrambi i termini della frazione.
30: 10 = 3
![\[ \frac{3}{10} = \frac{3x3}{10x3} = \frac{9}{30} \]](https://matematicasemplice.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dacee2bd56bad2d8361d1c1cdb4042bc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
30 : 15 = 2
![\[ \frac{2}{15} = \frac{2x2}{15x2} = \frac{4}{30} \]](https://matematicasemplice.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eb7f6c289f720dcc23733260baa41df4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
30 : 5 = 6
![\[ \frac{7}{5} = \frac{7x6}{5x6} = \frac{42}{30} \]](https://matematicasemplice.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f5a598771877c55dd4e63c3eb328791a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
A questo punto tutte le frazioni hanno un comune denominatore e risulta essere possibile procedere con la somma
9/30 + 4/30 + 42/30 = 55/30.
Il procedimento può sembrare complesso all’inizio, con il tempo le addizioni tra frazioni diventano però semplici.