Quoziente e Forma Frazionaria

Quando vediamo scritto (che si legge “otto terzi”, oppure “otto su tre”), che cosa stiamo leggendo? Un quoziente? Una frazione? Può essere che quello che vediamo sia tutte e due le cose.

Il quoziente è per definizione il risultato di una divisione. Il quoziente della divisione di 8 per 3 non si può scrivere sotto forma di numero decimale, perché la divisione presenta un resto e non genera un risultato preciso.

Nonostante questo, il risultato esiste: è il numero che, moltiplicato per 3, ha come risultato 8.

Più in generale, se a e b sono due numeri e b ≠ 0, il quoziente della divisione di a per b è il numero ottenuto dividendo a per b.
In altre parole, il quoziente di a per b è il numero che, moltiplicato per b, è uguale ad a. Per scrivere questo numero si può utilizzare anche la forma frazionaria.

Per presentare il quoziente di 8 per 3, si può utilizzare la frazione  (che si legge otto terzi oppure otto su tre).

Più in generale, una frazione è la scrittura di un numero nella forma a/b, dove a è un intero naturale e b un intero naturale non nullo, cioè la sua forma frazionaria.

Note
Precisamente, una frazione è una scrittura che rappresenta un numero, ma non è realmente un numero. Quando diciamo: “faccio la somma di frazioni”, in realtà dovremmo dire: “faccio la somma di numeri rappresentati da frazioni”.

La definizione data può essere estesa al caso in cui il numeratore della frazione sia un numero relativo; quindi,  è anch’esso una frazione.