In questa guida spieghiamo come eseguire calcoli con le radici quadrate.
Esistono due formule che ci permettono di riscrivere in modo più semplice le espressioni contenenti radici quadrate. Vediamo quali sono queste formule e come si applicano nel calcolo numerico e in geometria.
Formule
Per tutti i numeri positivi a e b, valgono le seguenti uguaglianze
, con b ≠ 0.
Esempio, Semplifichiamo 
e 
.
L’applicazione diretta delle formule date permette di scrivere
e 
Si osserva che il prodotto o il quoziente di due numeri irrazionali può essere un numero razionale.
Applicazioni al calcolo numerico
Semplificare una somma algebrica che presenta radici quadrate
Semplifichiamo l’espressione 
Possiamo trasformare l’espressione nel seguente modo
da cui 
, e infine 
.
Raccogliendo, otteniamo 
.
Sviluppare un’espressione che presenta radici quadrate
Vogliamo sviluppare l’espressione 
. Il risultato sarà dato nella forma esatta più semplice possibile.
, 
, da cui 
.
Il valore esatto di B è 
.
Applicazioni in geometria
Enunciato. Sia ABCD un rettangolo tale che 
e 
, e sia l’unità di misura il centimetro. Vogliamo calcolare il valore esatto di DC e dedurre l’area e il perimetro del rettangolo ABCD. I risultati devono essere riportati nella forma più semplice possibile.
Soluzione. ABCD è un rettangolo, quindi il triangolo ADC è rettangolo in D.
Applichiamo il teorema di Pitagora, AC² = AD² + DC², ovvero 
, da cui DC² = 10 – 2 = 8.
DC rappresenta una lunghezza, ed è dunque un numero positivo; se ne deduce che il valore esatto di DC è 
cm.
Il perimetro del rettangolo ABCD è 2(AD + DC), da cui 
.
Semplificando come in precedenza
Il valore esatto del perimetro del rettangolo è, quindi, 
cm.
L’area del rettangolo ABCD è AD x DC, ovvero 
. Si può anche scrivere 
.
Il valore esatto dell’area del rettangolo è 4 cm².