Con frazioni irriducibili si intendono anche le frazioni ai minimi termini. In sostanza si tratta di frazioni in cui gli operatori, ossia dividendo e divisore, sono tra di loro coprimi
Nel caso non fosse ancora chiaro, poi, con il termine coprimi si fa riferimento al fatto che i due elementi di una frazione non hanno divisori comuni oltre all’unità. Per concludere la parte iniziale sulle definizioni, bisogna anche ricordare che le frazioni irriducibili sono la forma classica con cui viene espresso, dal punto di vista matematico, un numero razionale in modo frazionario. Esempi potrebbero essere 1/2 e 3/5.
A questo punto, però, è inevitabile chiedersi come risulta essere possibile arrivare al numero nello specifico. La ricerca prevede una serie di semplificazioni su numeratore e denominatore.
Per chi non fosse esperto di questo procedimento, basta dividere i due elementi, per lo stesso numero intero. Agendo in questo modo si otterrà un risultato caratterizzato da una frazione con dei valori minori per tutte e due le parti ma sempre equivalente alla frazione di partenza. Per comprendere meglio il procedimento è possibile prendere in considerazione un esempio pratico come una frazione 30/42. A questo punto proviamo a dividere il denominatore e il numeratore per lo stesso numero.
![\[ \frac{30:2}{42:2} = \frac{15}{21} \]](https://matematicasemplice.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-852f27dadf7d60cd00398a4dd5d6f167_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Il risultato è una frazione equivalente alla frazione di partenza.
Arrivati a questo punto, si dovrà procedere allo stesso modo fino a che il numeratore e il denominatore non sono dei numeri coprimi, ossia fino a quando non hanno nessun tipo di divisore comune se non 1 o -1.
![\[ \frac{15:3}{21:3} = \frac{5}{7} \]](https://matematicasemplice.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3fc245b2dbfee191b91f62e9f54790dd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Nel caso, però, si volesse procedere con maggiore velocità, allora si deve prendere in considerazione anche la possibilità di dividere i due elementi di una frazione per il loro massimo comune divisore. In questo modo, infatti, si arriva allo stesso identico risultato utilizzando, però, un solo passaggio.
Bisogna precisare, però, che potrebbe rivelarsi anche un’operazione particolarmente difficile, soprattutto nel caso di numeri molto grandi e, soprattutto, in assenza di una calcolatrice per alleggerire il lavoro. Risulta essere chiaro, dunque, perché potrebbe essere preferibile andare per gradi dividendo ogni volta, per esempio per 2 o 3 o altri numeri primi.
Per concludere, poi, chiariamo che il numeratore e denominatore non devono essere necessariamente dei numeri primi. Prendiamo per esempio la frazione 8/9. In questo caso ci troviamo davanti a una frazione ridotta ai minimi termini ma i due elementi che la compongono non sono certo numeri prima.