Il mondo delle frazioni è popolato da forme diverse. Sarà per questo, dunque, che sono destinate a generare più di un’incertezza nelle giovani menti dei ragazzi al primo incontro con la matematica. In questo caso, però, tralasciando i particolari che caratterizzano le frazioni proprie, improprie e apparenti, ci dedichiamo alle frazioni complementari. Due frazioni possono essere considerate complementari quando, se sommate, formano un intero.
Per comprendere meglio questo concetto, proviamo a fare un esempio pratico grazie alla frazione 3/5. Risulta essere chiaro che la sua frazione complementare è 2/5. Per comprendere meglio il procedimento effettuato proviamo a fare un esempio pratico. Mettiamo che una persona decida di ridipingere una parete della propria camera. Alla fine di un pomeriggio di lavoro è riuscito a pitturare solo i 4/7 della parete. A questo punto per comprendere esattamente la frazione complementare di 4/7 è sufficiente disegnare un rettangolo e dividerlo in sette parti. Dopo è possibile colorare le sezioni che sono state dipinte, ossia 4. A questo punto è chiaro che le restanti 3 rappresentano il numeratore della frazione complementare, mentre al denominatore si deve collocare il 7. Per concludere, dunque, 3/7 è la frazione complementare di 4/7. Per concludere, poi, la somma di due frazioni complementari deve dare come risultato l’unità.
A questo punto, una volta chiarita la definizione di frazioni complementari, è la volta di capire come risulta essere possibile calcolarla partendo da un’altra frazione. Iniziamo con il dire che, partendo da una frazione propria, è possibile trovare quella complementare in due modi, attraverso le rappresentazioni o il metodo algebrico. Partendo proprio dalle rappresentazioni, prendiamo come punto di riferimento la frazione complementare 4/6. In questo caso l’intero può essere rappresentato attraverso un triangolo. Questo, in particolare, deve essere diviso in sei parti uguali, evidenziandone quattro. In questo caso, dunque, la frazione complementare avrà come nominatore il numero di parti rimanenti, in questo caso 2. Mentre come denominatore quello della frazione di partenza, ossia 6. In questo modo, dunque, abbiamo capito attraverso la semplice rappresentazione, che la frazione complementare di 4/6 è 2/6.
L’altra opzione, come abbiamo accennato, è il calcolo matematico. In questo caso vediamo come trovare la frazione complementare di 11/120. Risulta essere chiaro che in questo caso è molto difficile arrivare a un risultato attraverso la rappresentazione, dunque deve essere utilizzato un’altra soluzione. In questo caso il numeratore si ottiene dalla differenza tra il denominatore e il numeratore della frazione propria. Il denominatore, invece, è lo stesso della frazione di partenza. Tornando ai numeri, dunque, la frazione complementare di 11/120 ha come numeratore il risultato di 120 – 11, ossia 109. Il denominatore, invece è 120. Dunque, la frazione complementare di 11/120 è 109/120.
Le frazioni complementari sono quindi molto semplici.