In questa guida spieghiamo come fare le divisioni tra frazioni.
Tra tutte le operazioni che si approcciano durante i primi passi scolastici, le divisioni rappresentano lo scoglio maggiore da superare. Per questo motivo, dunque, non è difficile immaginare che altrettante difficoltà possono essere riscontrate nel momento in cui ci si confronta con il concetto e l’applicazione pratica delle divisioni tra frazioni. Senza lasciarsi prendere da sconforto, però, proviamo a chiarire quanto più possibile il procedimento, esaminandolo un passo alla volta.
Per prima cosa partiamo dai numeri interi. Dati due numeri interi, dei quali il secondo risulta essere diverso da zero, si dice quoto del primo per il secondo, il numero che moltiplicato per il secondo permette di ottenere il primo. Considerando un esempio pratico, 20:5 da come risultato 4. A sua volta 4×5 è uguale a 20.
Siamo partiti da questo passo perché la regola appena presa in considerazione si applica anche alle frazioni. In questo senso, dunque, il quoziente di una frazione per un’altra che non è nulla, è proprio la frazione che, moltiplicata per la seconda, permette di ottenere come risultato la prima. Prendiamo come spunto per un esempio pratico questo tipo di divisione, 1/6: 1/2. In sostanza si deve cercare quella frazione che, moltiplicata per 1/2 dia come risultato finale 1/6. La frazione che si sta cercando è 1/3. Infatti basta moltiplicare 1/3 X 1/2 per ottenere come risultato 1/6. Allo stesso modo si può dire che 1/6 : 1/2 = 1/3.
Fatto questo, proviamo a moltiplicare la prima frazione per l’inverso della seconda. Come prima frazione si ha 1/6, mentre la seconda è 1/2. Il suo inverso, ovviamente, è 2. A questo punto si dovrà procedere a questo calcolo, 1/6 X 2 = 1/6 x 2/1 = 1/3. In questo modo è stato ottenuto il quoziente della divisione.
Arrivati al risultato, dunque, possiamo definire la seguente regola, per riuscire a dividere una frazione per un’altra è necessario moltiplicare la prima per l’inverso della seconda. Quindi, ricapitolando, questo è quanto avviene nella pratica, 1/5 : 3 = 1/5 X 1/3 = 1/15.
A questo punto le divisioni tra frazioni, nonostante qualche complicazioni iniziali, non dovrebbero più mostrare molte difficoltà. Come spesso accade per alcuni processi matematici, infatti, basta abbinare la regola a più esempi pratici in grado di svelare, quanto più possibile, i procedimenti necessari.