In questa guida spieghiamo come risolvere le espressioni letterali.
Conosciamo la formula che permette di calcolare il perimetro di un rettangolo: P = 2(B + h), dove B è la base e h l’altezza. Per un rettangolo di base 12 m e altezza 7 m, quindi, il perimetro è 38 m.
Per trovare questo risultato abbiamo sostituito, nell’espressione letterale che fornisce il perimetro, B e h con i rispettivi valori numerici: 2(12 + 7) = 38. Tale operazione si effettua in generale ogni qualvolta si ha a che fare con un’espressione letterale. Vediamo qui alcuni esempi.
Espressioni letterali a una sola variabile
Dato un numero x, consideriamo l’espressione A definita come A = 3 – 2x – 5x².
Primo esempio. Vogliamo calcolare il valore di A per x = 3.
Se sostituiamo x con 3, otteniamo: A = 3 – 2 × 3 – 5 × 3²
Applicando le regole di priorità:
A = 3 – 6 – 5 × 9
A = 3 – 6 – 45
A = –48
Troviamo che, per x = 3, A = –48.
Secondo esempio. Vogliamo calcolare il valore di A per 
.
Sostituiamo x con e otteniamo 
a e b sono due numeri non nulli e n un intero relativo, 
.
Applicando quest’ultima formula e la regola dei segni
Troviamo, per 
.
Espressioni letterali a più variabili
Siano a, b e c tre numeri.
Primo esempio. Consideriamo l’espressione A definita come A = (2a – b)(a + 3).
Vogliamo calcolare A per 
e 
.
Se sostituiamo a per 
e b per 
, otteniamo 
Riducendo le somme allo stesso denominatore entro ogni coppia di parentesi
Secondo esempio. Consideriamo l’espressione B definita come
B = (a + b – c) + (b + c – a) – ( b + 2). Si vuole calcolare B con 
, 
e 
.
Possiamo cominciare sostituendo a, b e c con i rispettivi valori, ma è preferibile semplificare prima l’espressione B.
B = a + b – c + b + c – a –b – 2
B = b – 2
Si nota allora che B non dipende da a e da c.
Sostituendo b con il suo valore, otteniamo 
.