In questa guida mettiamo a disposizione la definizione di quadrato perfetto e spieghiamo quale risulta essere il significato.
Con quadrato perfetto, o numero quadrato, ci si riferisce al prodotto di un numero per se stesso. Per rendere più chiaro il concetto proviamo a fare più di un esempio pratico. Prendiamo in considerazione il 6 al quadrato. Il risultato nasce dalla semplice moltiplicazione del numero per se stesso. Il prodotto, quindi, è uguale a 36. Lo stesso procedimento vale per il 5 al quadrato o il 10 al quadrato. In questi casi i risultati ottenuti, ossia 36,25 e 100 vengono definiti anche quadrati perfetti o, molto più semplicemente, quadrati.
Se prendiamo in considerazione i numeri interi da 1 a 9, i loro quadrati sono 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81. Osservando questi risultati, possiamo notare che i quadrati terminano con le cifre 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1. Come risultato di questa osservazione, possiamo dedurre il principio matematico secondo il quale, se un numero naturale è il quadrato di un altro numero, allora terminerà sicuramente per 1, 4, 5, 6, 9. Stabilito questo, adesso è il caso di prendere in considerazione tutti i numeri che terminano per 0 come, per esempio, 10, 100,1000. Il loro quadrato corrisponde a 100, 10000 e 1000000. In sostanza, dunque, questo significa che, se un numero finisce con uno, due o tre zeri, il suo quadrato finirà con due, quattro e sei zeri.
Riassumendo quanto è stato detto fino a questo punto, dunque, possiamo affermare che se un numero intero è il quadrato di un altro numero, dovrà terminare con 1,4,5,6,9 o con un numero pari di zero. Per lo stesso motivo, esaminando il numero 4353, possiamo dire con assoluta sicurezza di non trovarci di fronte davanti un quadrato perfetto, visto che finisce per 3. Per concludere, però, è necessario mettere in evidenza un particolare importante. Se un numero termina con 1,4,5,6,e 9 o zero, non è detto che ci si trovi necessariamente davanti a un quadrato perfetto. Per fare un esempio pratico, infatti, 11, 24, 26 e 300 non sono quadrati perfetti.
La definizione di quadrato perfetto può essere allargata al campo numeri razionali. Si ha in questo modo il concetto di quadrato perfetto razionale, un numero razionale non negativo che può essere espresso come frazione che in forma ridotta ha come numeratore e come denominatore due quadrati perfetti, il secondo dei quali diverso da 0.
Per esempio 4/9 = 2/3 × 2/3.
I quadrati perfetti razionali sono gli unici numeri razionali non negativi la cui radice quadratica principale è un numero razionale, le radici quadrate di tutti gli altri numeri razionali risultano essere numeri irrazionali, non possono quindi essere espressi come frazioni.