Con proprietà dissociativa dell’addizione si intende che se all’interno di un’addizione sostituiamo ad un numero due o più addendi che sommati restituiscono il numero sostituito, il risultato non cambia.
Enunciato in questo modo il principio matematico sembra essere sicuramente più complesso di quanto non lo sia in realtà. Per comprendere la sua semplicità, dunque, conviene prendere come punto di partenza un esempio pratico. Nello specifico, proviamo a calcolare l’addizione 32 + 28. La somma, soprattutto dopo avere messo in colonna gli addendi, è immediata e molto semplice.
In questo caso, però, è arrivato il momento di provare ad addizionare a mente. Per riuscire nell’impresa e osservare le diverse fasi del procedimento, è necessario agire sui due addendi. Iniziamo con l’andare a scomporre il primo, ossia 32 che è formato da 30 + 2. A questo punto si ha questo tipo di addizione 30 + 2 + 28. Sommare il 2 al 28 è molto più semplice. A questo punto, dunque, è possibile scrivere 2 + 28 = 30. Partendo dall’addizione di partenza, ossia 32 + 28, ora, dopo la scomposizione e la successiva somma, ci troviamo di fronte a questo tipo di operazione 30 + 30. in entrambi i casi, come risulta essere possibile notare, il risultato è sempre 60. Questo, dunque, chiarisce che, se all’interno di un’addizione sostituiamo un numero in due o più addendi, il risultato non cambia.
Proviamo a seguire un altro esempio per apprendere meglio la proprietà dissociativa. In questo caso l’addizione da prendere in considerazione in partenza è 12 + 15 + 3 = 30. Stabilito questo, iniziamo con l’andare a scomporre il primo numero, ossia 12, che equivale a 10 + 2. Lo stesso processo si può fare anche con il 15, ottenendo 10 + 5. A questo punto ci troviamo di fronte a questo tipo di addizione 10 + 2 + 10 + 5 + 3. Applicando anche la proprietà commutativa, poi, è possibile cambiare il posto degli addendi senza andare a mutare il risultato finale, 10 + 10 + 2 + 5 + 3.
A questo punto, scomposti i numeri, si applica la proprietà associativa andando a sommare il 10 con il 10 e il 2 con il 5 per poi finire con il 3. Così facendo si ottiene 10 + 10 = 20 e 2 + 5 + 3 = 10. Andando a sommare 20 + 10 il risultato è sempre 30, come quello ottenuto dall’addizione di partenza.