In questa guida spieghiamo quali sono le proprietà delle potenze.
Andiamo a vedere più nel dettaglio di cosa si sta parlando, dividendo e organizzando il tutto in cinque categorie, prodotto di potenze con la stessa base, quoziente di potenze con la stessa base, potenza di potenza, prodotto di potenze con lo stesso esponente, quoziente di potenze con lo stesso esponente.
Iniziamo con la prima proprietà, ossia quella secondo cui il prodotto di due potenze aventi la stessa base è una potenza avente come base la stessa base e come esponente la somma degli esponenti. Per rendere quanto detto in una formula algebrica, è possibile sintetizzare così
La stessa regola, può essere applicata anche nel caso ci si trovi davanti ad un prodotto di più di due potenze. In questo caso vengono considerate tutte le potenze coinvolte nella moltiplicazione. A questo punto proviamo a fare degli esempi anche utilizzando dei numeri.
Prendendo in considerazione la seconda proprietà, invece, il quoziente di due potenze aventi la stessa base è una potenza avente come base la stessa base e come esponente la differenza degli esponenti.
Passando ai numeri, invece, vediamo un esempio pratico.
Secondo la terza proprietà, la potenza di una potenza è sempre una potenza che ha come base la stessa e come esponente il prodotto degli esponenti. Tradotto in formula si ha.
In sostanza, da quanto abbiamo visto fino a questo momento, la potenza di una potenza non è assolutamente un concetto complesso da comprendere. Per comprendere meglio questa proprietà prendiamo un esempio numerico piuttosto semplice.
Considerando la definizione di potenza, con calcolo della potenza si intende moltiplicare la base per se stessa un numero di volte pari all’esponente stesso. In sostanza, dunque, questo è il risultato che si ottiene.
Siamo arrivati alla quarta proprietà. In base a questa, il prodotto di potenze con esponenti uguali è una potenza che ha come base il prodotto delle basi e, invece, come esponente lo stesso.
Prima di continuare con altri esempi in cui vengono utilizzati i numeri, però, è opportuno considerare che questo tipo di proprietà si applica perfettamente anche ai casi in cui ci si trova davanti al prodotto di più di due potenze aventi gli esponenti uguali ma le basi diverse.
Per comprendere meglio attraverso i numeri, ecco un esempio a cui è possibile fare riferimento.
La quinta proprietà, invece, stabilisce che il quoziente di potenze con esponenti uguali è pari a una potenza che ha come base il quoziente delle basi, mentre l’esponente è lo stesso. Risulta essere possibile sintetizzare quanto detto con questa formula.
Passando ai numeri, invece, questo è quanto si ottiene.
Prima di concludere, è importante ricordare che le proprietà delle potenze sono elementi fondamentali da conoscere per risolvere le espressioni con potenze.