In questa guida spieghiamo quali sono le proprietà della moltiplicazione.
Per iniziare, è importante ricordare che il prodotto di un numero per un altro corrisponde a tanti addendi uguali al primo numero quante sono le unità espresse dal secondo. Facendo un esempio pratico, 7 x 3 equivale a 7 + 7 + 7 = 21. Il primo numero dell’operazione si dice moltiplicando, mentre il secondo è il moltiplicatore. Il risultato, invece, prende proprio il nome di prodotto. Tornando all’esempio appena considerato, dunque, 7 è il moltiplicando, 3 il moltiplicatore e 21 rappresenta il prodotto. Oltre a questo, poi, il moltiplicando e il moltiplicatore vengono definiti anche fattori.
Stabiliti questi punti, è importante ricordare anche che il prodotto di due fattori, di cui uno è zero, è sempre zero. In questa regola rientra anche la casistica di una moltiplicazione a più fattori in cui uno è uguale a zero. Per riassumere, per fare in modo che il risultato sia uguale a zero basta che uno solo dei fattori sia pari a zero. La regola viene definita come legge dell’annullamento del prodotto. L’elemento neutro della moltiplicazione, invece, è uno, il prodotto di due fattori di cui uno è l’unità è infatti uguale all’altro fattore.
A questo punto vediamo quali sono le proprietà delle moltiplicazioni. La prima è la proprietà commutativa. Questo significa che il prodotto di due o più fattori non cambia andando a cambiare l’ordine di questi. Un esempio pratico potrebbe essere la moltiplicazione 3 x 5 = 15. Se invertiamo l’ordine dei fattori il risultato non cambia, 5 x 3 = 15.
La seconda proprietà è la proprietà associativa. Questa stabilisce che il prodotto di più fattori non cambia se due o più di essi vengono sostituiti con il loro prodotto. Proviamo a fare un esempio pratico. Partiamo dall’operazione 5 x 3 x 8 = 120. In questo caso è possibile sostituire i fattori 5 e 3 con il loro prodotto, ossia 15. La moltiplicazione verrebbe trasformata in questo modo 15 x 8 = 120. Come è facile dedurre il prodotto finale non subisce nessuna variazione.
Troviamo poi la proprietà dissociativa. Il prodotto di due o più fattori non cambia se i fattori vengono sostituiti da fattori il cui prodotto permette di ottenere un valore uguale a quello sostituito.
Possiamo fare un sempio partendo dall’operazione 15 x 2 = 30.
Il fattore 15 può essere sostituito dai fattori 5 e 3, che moltiplicati danno come risultato 15.
5 x 3 x 2 = 30.
Chiudiamo con la proprietà distributiva. Nel caso in cui si abbia la necessità di moltiplicare una somma o una differenza per un numero, è possibile moltiplicare ogni singolo termine per quel numero per poi andare ad addizionare o sottrarre i prodotti parziali ottenuti in questo modo. Nonostante possa sembrare complesso, il procedimento è piuttosto semplice. Proviamo a fare un esempio pratico per capire meglio. L’operazione da cui partiamo è (2 + 5) x 3 = 7 x 3 = 21. Un altro modo per risolvere l’operazione è anche questo, 2 x 3 + 5 x 3 = 6 + 15 = 21.
Le proprietà della moltiplicazione sono quindi piuttosto semplici.