In questa guida spieghiamo cosa sono gli insiemi numerici.
Da bambini, impariamo a contare con i numeri interi naturali. L’insieme dei numeri naturali, però, si rivela ben presto troppo piccolo per risolvere certi problemi, ad esempio di geometria. Per far fronte a tutte le necessità di calcolo dobbiamo allora considerare altri cinque sistemi via via più ampi, e aggiungere alle cifre nuovi segni: la virgola, la barra di frazione, il radicale.
Esistono delle relazioni tra i differenti insiemi numerici.
Indice
Numeri interi naturali
Tutti i numeri utilizzati in matematica sono costruiti a partire dai numeri interi naturali il cui insieme è chiamato N. Si tratta della serie dei numeri con cui impariamo normalmente a contare: 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Esempio, 12, 5 e 0 sono numeri interi naturali.
Numeri interi relativi
Gli interi relativi sono numeri interi naturali ai quali si attribuisce un segno “+” per i numeri positivi e “-” per quelli negativi. L’insieme dei numeri interi relativi è chiamato Z (dal tedesco Zahl, che significa “numero”).
Esempio, +3, 0 e -72 sono numeri interi relativi.
In genere, i numeri positivi possono essere scritti senza il segno “+”, ad esempio: +7 = 7.
Di conseguenza, ogni numero intero naturale è un numero intero relativo. In matematica, si dice che l’insieme N è incluso nell’insieme Z; ciò si indica con la notazione: N ⊂ Z.
Numeri decimali relativi
I numeri decimali relativi sono numeri decimali positivi o negativi, che nel complesso costituiscono l’insieme D.
Esempio, 12,258 e –45,6 sono numeri decimali relativi.
Ogni numero intero relativo può essere scritto con la virgola seguita da uno o più zeri, ad esempio: –2 = –2,0.
Di conseguenza, ogni numero intero relativo è un numero decimale relativo. In altre parole: Z ⊂ D.
Numeri razionali
I numeri razionali sono rappresentati dalle frazioni nella forma , dove a e b sono numeri interi relativi e b ≠ 0.
L’insieme dei numeri razionali si indica con Q.
Esempio, 
e 
sono numeri razionali.
Ogni numero decimale può essere scritto sotto forma di frazione, per esempio 
.
Di conseguenza, ogni numero decimale relativo è un numero razionale. Ovvero: D ⊂ Q.
Numeri Reali
Esistono dei numeri che non sono razionali, cioè che non possono essere ottenuti dalla divisione di due numeri relativi. Per esempio, 
.
Quindi, per includere anche questi numeri, ammettiamo l’esistenza di un insieme chiamato dei numeri reali, che contiene tutti i numeri citati precedentemente (tutti i razionali, più gli irrazionali). L’insieme dei numeri reali è chiamato R.
Esempio, 5; –29; –49,21; 
; e p sono numeri reali.
Possiamo rappresentare i cinque insiemi di numeri evidenziando il fatto che sono tutti inclusi uno nell’altro, secondo la sequenza: N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R.
