In questa guida spieghiamo come si calcolano le potenze.
Per iniziare, vediamo alcuni esempi pratici di potenza.
La struttura è piuttosto semplice, abbiamo un numero scritto più grande, che è la base, ed uno scritto più piccolo, che risulta essere l’esponente. La base è il valore che dovrà essere moltiplicato per se stesso tante volte quanto indicato dall’esponente. Questo significa che, se la base è 2 e l’esponente è 2, si dovrà moltiplicare il 2 per se stesso per due volte. Se, invece, l’esponente fosse 3, si dovrebbe moltiplicare per 3 volte e così via.
Calcolare una potenza è quindi piuttosto semplice. Riprendendo gli esempi proposti in precedenza, abbiamo i seguenti risultati.
Compreso questo processo piuttosto semplice, vediamo come risulta essere possibile arrivare a calcolare l’esponente conoscendo solamente la base e il risultato. In questo caso è sufficiente andare a dividere il risultato per la base più volte, fino a quando non si otterrà come risultato 1. Per comprendere meglio, però, proviamo a confrontarci con un esempio pratico, andando a scoprire quale risulta essere l’esponente di 2, sapendo che il risultato è 8. Come primo passaggio si dovrà dividere 8 per 2. Il risultato, che è 4, dovrà essere a sua volta diviso ancora per 2. Come ultimo passaggio, poi, si dovrà procedere ad una terza divisione del risultato, 2, sempre per 2. A questo punto non ci sarà più bisogno di procedere ulteriormente, visto che si è raggiunto il risultato di 1. Per concludere tutto il procedimento abbiamo dovuto svolgere tre divisioni, il che significa che l’esponente di 2 che permette di ottenere 8 come risultato è 3. Riassumendo.
Per concludere, è il caso di andare a considerare le regole e le proprietà delle potenze. Per prima cosa è necessario ricordare che, se l’esponente è uguale a 1, non è necessario procedere alla moltiplicazione. Questo perché tutti i numeri che conosciamo sono già elevati a tale potenza. Per riassumere, dunque, possiamo dire che
Nel caso in cui, invece, l’esponente sia pari a 0, il risultato della potenza sarà sempre 1. La base, però, deve essere sempre un valore diverso da 0, visto che 0 elevato a 0 non avrebbe nessun senso. Sintetizzando, dunque
Per quanto riguarda altre regole da applicare, poi, è necessario ricordare che la potenza di un prodotto di fattori è pari al prodotto dei singoli fattori elevati a quella potenza.
Lo stesso discorso può essere fatto nel caso di una frazione. La potenza di una frazione, infatti, è uguale alla divisione tra la potenza del dividendo e quella del divisore.
Per concludere, la potenza di una potenza si risolve moltiplicando tra loro le due potenze.
