In questa guida spieghiamo come calcolare la media ponderata.
A differenza della semplice media aritmetica, la media ponderata si utilizza principalmente in statistica e fornisce un calcolo più accurato, che considera il peso di ogni dato. Infatti, la media ponderata è detta anche media pesata.
La media aritmetica di solito viene utilizzata per calcolare il valore mediano di una serie di numeri reali, mentre quella ponderata permette di considerare ulteriori dati e fornisce quindi una media più precisa e accurata.
Quando si utilizza la media aritmetica ponderata, ogni dato viene considerato in base al suo peso. Il peso è la frequenza con cui un dato si presenta all’interno di una serie di numeri. La media ponderata è molto utilizzata per definire una situazione reale. Di solito, quindi, questa media viene utilizzata per spiegare un determinato evento, come per esempio il calcolo del punteggio di un’atleta o di una ginnasta. In questo caso non può essere fatta la media aritmetica, in quanto ogni aspetto di una disciplina ha un valore e un peso differente. Per esempio, è il caso delle pattinatrici che si esibiscono in varie prove e ricevono punteggi diversi, ma ognuno di questi ha un valore differente. La tecnica ha un valore superiore all’esecuzione artistica, per questo motivo il peso del risultato avuto nella prova tecnica sarà maggiore del peso del risultato ottenuto nell’esecuzione artistica. In questi casi, dunque, non si può fare la media aritmetica ma sarà necessario calcolare il punteggio finale con una media ponderata. Anche su scala maggiore, per esempio, durante un’analisi a livello nazionale, i dati raccolti non hanno tutto lo stesso valore e ognuno di loro si presenta con un peso differente dall’altro. Per questo motivo in statistica viene utilizzata la media ponderata per ottenere un dato preciso e coerente.
La formula della media ponderata è pari a
Anche se può sembrare difficile, il calcolo è in realtà piuttosto semplice.
La ∑ è il simbolo della somma, w rappresenta il peso di ogni dato, mentre x rappresenta il valore numerico del dato. Quindi, per fare la media ponderata bisognerà procedere con la sommatoria del prodotto di ogni peso per un determinato valore. Il risultato deve poi essere diviso per la somma dei pesi.
Per comprendere meglio come calcolare la media ponderata, possiamo fare un semplice esempio. In questo caso scegliamo di fare la media ponderata dei voti degli esami universitari. All’università, ogni voto ottenuto a un esame ha un valore differente, a seconda dei crediti che lo rappresentano. Quindi in questo caso
w = i crediti, ossia il peso di ogni esame sulla media finale.
x= il voto ricevuto all’esame.
Per calcolare la media dovrete prima stilare una lista con i pesi, cioè i crediti, e il voto ottenuti agli esami.
Voto 26 – Crediti 6
Voto 18 – Crediti 10
Voto 22 – Crediti 12
Voto 24 – Crediti 8
A questo punto bisogna moltiplicare ogni voto d’esame per i relativi crediti e sommare i risultati tra loro. Quindi otterremo
(26×6) + (18×10) + (22×12) + (24×8) = 156+180+264+192= 792
Il tutto poi deve essere diviso per la somma dei vari pesi.
Quindi otterremo 792/(6+10+12+8)= 22.
Quindi, la media ponderata dei voti degli esami universitari sarà pari a 22. Se avessimo fatto la media aritmetica, ogni esame avrebbe avuto lo stesso valore e il risultato della media sarebbe stato errato. Infatti, se non avessimo considerato i pesi di ogni voto, la semplice media aritmetica avrebbe dato come risultato 27,5.
Come possiamo notare, la differenza tra le due medie è evidente e, in questo caso, il risultato reale della media degli esami è dato dalla media ponderata.