In questa guida spieghiamo come funzionano l’arrotondamento per eccesso e l’arrotondamento per difetto.
Può capitare, durante lo svolgimento di un’operazione con la propria calcolatrice, di trovarsi davanti ad un numero dalla struttura piuttosto complessa. In modo particolare, questo può essere composto da molte cifre decimali dopo la virgola. In questo caso, dunque, ci si trova davanti alla questione dell’arrotondamento del numero con cui stiamo lavorando. Questa tecnica non può essere applicata in modo indiscriminato e deve seguire delle regole.
Il primo passo da compiere è decidere a quale cifra approssimare, ossia i decimi, i centesimi o i millesimi. Questo tipo di scelta spetta al singolo ed è del tutto ininfluente sul procedimento. Stabilito questo e identificato il numero rispetto al quale andare a effettuare l’approssimazione, ci si dovrà concentrare sulla cifra immediatamente successiva, ossia quella che si trova posizionata alla sua destra. Se questa è uguale a 0, 1, 2, 3, 4, si deve lasciare il numero rispetto al quale si è deciso di approssimare esattamente come risulta essere, eliminando, però, tutti quelli successivi. In questo modo, dunque, non abbiamo fatto altro che approssimare per difetto o, se vogliamo dirlo in un modo diverso, abbiamo portato a termine un troncamento.
Diversamente, l’approssimazione per eccesso si applica quando la cifra posta a destra risulta essere uguale a 5, 6, 7, 8, 9. In questo caso si va ad aumentare la cifra interessata di 1 e si eliminano tutte le altre.
Da quanto detto fino a questo punto, i due procedimenti potrebbero sembrare sicuramente più complessi di quanto non siano effettivamente nella realtà. Per facilitare la comprensione, è opportuno affidarsi a degli esempi pratici.
Per iniziare prendiamo il numero 0,1942255. In questo caso 1 rappresenta i decimi, 9 i centesimi e 3 i millesimi. Come abbiamo già chiarito in precedenza, è necessario decidere su quale cifra agire. Continuando a ragionare su questo esempio, ipotizziamo di volere arrotondare alla cifra dei decimi, ossia 1 in questo caso. Dopo avere deciso di approssimare alla cifra dei decimi, è necessario guardare alla cifra che si trova immediatamente alla destra. In questo caso è 9, il che significa che si dovrà effettuare l’approssimazione per eccesso, andando ad aumentare i decimi presi in considerazione di 1 ed eliminare tutte le altre cifre. Il risultato che si ottiene, dunque, è 0,2.
Nel caso, invece, si fosse deciso di arrotondare alla cifra dei centesimi, quindi 9 in questo caso, si sarebbe dovuto approssimare per difetto, visto che la cifra successiva corrisponde a 4. Nella pratica, questo significa cancellare tutte le cifre successive alla cifra dei centesimi, ottenendo 0,19.
Approssimare per eccesso e per difetto è quindi molto semplice.