Le proprietà dell’addizione sono cinque, proprietà commutativa, proprietà associativa, proprietà dissociativa, esistenza dell’elemento neutro, esistenza dell’inverso. Stabilito questo, prima di andare a vedere i singoli casi, è bene chiarire che queste proprietà possono risultare particolarmente utili nel caso in cui si debbano svolgere dei calcoli tra due o più numeri senza l’ausilio della calcolatrice.
A questo punto andiamo a vedere nello specifico le diverse proprietà. La prima, ed anche la più semplice da comprendere e applicare, è la proprietà commutativa. Questa indica che il risultato dell’addizione non muta scambiando l’ordine degli addendi. In sostanza, presi due numeri, è possibile sommare il primo al secondo o il secondo al primo, senza che il risultato vari minimamente. Riassumendo il tutto con una formula si ha a+b = b+a.
La seconda proprietà da prendere in considerazione è la proprietà associativa. Questa indica che la somma di tre o più addendi non cambia se due o più di essi sono sostituti con la loro somma. Per comprendere meglio, proviamo a considerare un esempio pratico. L’operazione da svolgere è la seguente 153 + 298 + 2 = 453. La prima possibilità a disposizione è la somma dei primi due addendi. Questo permette di ottenere come risultato 451 + 2 = 453. Grazie alla proprietà associativa, però, è possibile ottenere il medesimo risultato andando ad addizionare gli ultimi due termini, per poi sommare il risultato al primo addendo. In sostanza si ottiene questo tipo di relazione matematica: 153 + 208 + 2 = 153 + 300 = 453. Per concludere possiamo tradurre la proprietà associativa attraverso questa formula (a + b) + c = a + (b + c).
La terza proprietà è la proprietà dissociativa. Questa indica che la somma di due o più addendi non cambia se al loro posto vengono inseriti altri termini la cui somma è uguale all’addendo sostituito. Rispetto a quanto spiegato fino a questo momento, ci troviamo, a prima vista, a un processo più complesso. Per dissolvere tutti i dubbi, però, partiamo sempre da un esempio pratico. L’operazione da considerare ed esaminare è 1066 + 3414 + 625. Il primo passo è provare a sostituire gli addendi con altri numeri la cui somma permette di ottenere il termine appena sostituito. tradotto nella pratica 1066 è dato da 1000 + 66, 3414 è uguale a 3000 + 400 + 14, 625 è uguale a 600 e 25. Dopo questo processo dissociativo è possibile riscrivere la somma in questo modo senza variare il risultato, 1000 + 66 + 3000 + 400 + 14 + 600 + 25.
La quarta proprietà è l’esistenza dell’elemento neutro. Questo significa che sommando un numero a zero si ottiene sempre il numero stesso. In sostanza, dunque, lo zero è l’elemento neutro che non va a variare il risultato.
Chiudiamo con la quarta proprietà, ossia, l’esistenza dell’inverso. In sostanza significa che, dato un numero, esiste sempre il suo inverso, un numero che sommato al primo permette di ottenere come risultato zero. Ecco dunque, che -3 è l’inverso di 3, +5/4 è l’inverso di – 5/4.
Le proprietà dell’addizione sono quindi piuttosto semplici.