Con numeri relativi si intendono quelli preceduti da un segno + o – . Questi sono formati da due parti, la prima è proprio il segno che, come abbiamo appena visto, può essere di addizione o sottrazione. La seconda, invece, è il numero che viene detto modulo.
Chiariti questi pochi concetti, adesso è la volta di andare a considerare le operazioni possibili con i numeri relativi. Iniziamo dalla somma. In questo caso l’operazione è indicata sempre dal segno +, che deve essere inserito tra i due numeri relativi. Esempi validi possono essere:
(+3) + (-5)
(-8) + (+2).
Dai numeri presi in considerazione, è possibile notare che non sempre questi presentano dei segni uguali. Considerato questo, dunque, si arriva alla conclusione che i relativi possono essere concordi o discordi.
Partendo da questa classificazione, dunque, iniziamo proprio a considerare la somma tra numeri relativi concordi, ossia quelli con stesso segno. In questo caso il risultato è un numero relativo che ha come segno il medesimo degli addendi e come valore la somma dei valori assoluti. Un esempio pratico può essere proprio la somma
(+3) + (+5) = +8
I numeri relativi discordi, ossia quelli con segno contrario, danno come risultato un numero che come segno ha lo stesso dell’addendo assoluto con valore maggiore e per valore assoluto la differenza tra i due numeri dati. Anche in questo caso conviene affidarsi a un esempio pratico per comprendere il concetto nel migliore dei modi. Si prende in considerazione, dunque, la somma
(-5) + (+3) = -2.
Come abbiamo visto all’inizio, però, due numeri relativi possono essere opposti, avendo lo stesso valore ma segno diverso. In questo caso il risultato della somma che si ottiene è zero. Chiudiamo le spiegazioni relative l’addizione con il caso di più numeri relativi. Per svolgere al meglio l’operazione si dovrà prima sommare il primo con il secondo, per poi sommare il terzo al risultato dei due e così via. Per comprendere ecco un esempio
(+2) + (-6) + (+3)
Il primo passaggio richiede la somma
(+2) + ( – 6) = -4.
A questo punto è necessario sommare il terzo numero relativo
( -4) + (+3) = (-1).
Chiarita la somma, è la volta di considerare la sottrazione, che è l’operazione che permette, conoscendo il minuendo e il sottraendo, di trovare un terzo numero detto differenza. Questo significa che, addizionando il sottraendo alla differenza è possibile arrivare a conoscere il minuendo.
x = a – b
x + b = a
Aggiungiamo ai membri dell’eguaglianza l’opposto di b, che chiameremo b’
x + b + b’ = a + b’.
In base alla proprietà associativa dell’addizione, la somma di più numeri relativi non cambia se a questi si sostituisce la loro somma. Per questo motivo, è possibile sostituire ai membri b e b’ la loro somma, che trattandosi di numeri relativi opposti è uguale a 0. L’uguaglianza diventa quindi
x = a + b’
Come risulta essere facile dedurre, la sottrazione di due numeri relativi non è altro che la somma tra il primo numero e l’opposto del secondo.
( + 10) – (+ 2) = ( +10) + ( -2) = + 8
Per questo motivo, nell’ambito dei numeri relativi, addizione e sottrazione costituiscono una sola operazione chiamata somma algebrica.
Per quanto riguarda la moltiplicazione tra due numeri relativi, questa è rappresentata da un puntino tra i due fattori racchiusi tra parentesi:.
(+ 7) . (+1)
In alcuni casi è possibile omettere il segno, sempre che non si crei della confusione. Detto questo, arriviamo alla regola, secondo la quale il prodotto di due numeri relativi è un numero relativo che ha come valore assoluto il prodotto dei valori assoluti e come segno il + se sono concordi, ossia hanno lo stesso segno, e il – se sono discordi, ossia con segni diversi
(+ 7) . (+1) = + 7
( – 2) . ( -5) = + 10
Specifichiamo, poi, che quando uno dei due fattori è uguale a zero, anche il prodotto sarà uguale a zero. Mentre il prodotto di un numero relativo per + 1 è sempre uguale al numero dato.
Concludiamo con la divisione. In questo caso la regola dice che il quoziente di due numeri relativi è un numero relativo che ha come valore il quoziente dei valori assoluti e come segno il medesimo, nel caso siano concordi, e – se, invece, sono discordi
(+ 14) : ( + 2) = + 7
( -20) : ( + 2) = – 10
Anche in questo caso, però, è necessario fare delle precisazioni, se si divide un numero relativo per – 1 si otterrà l’opposto del numero relativo. Per quanto riguarda lo zero, invece, si avrà come risultato sempre zero.