Scomposizione di un Numero in Fattori Primi

In questa guida spieghiamo come fare la scomposizione di un numero in fattori primi.

Prima di addentrarci nelle spiegazioni relative alla scomposizione di un numero, è importante fare alcune precisazioni sulla natura o, per meglio dire, le proprietà di questi. Iniziamo con il dire che un numero si definisce composto quando ha dei divisori diversi oltre all’unità e a se stesso. Fatta questa considerazione, dunque, tra in numeri composti troviamo sicuramente i numeri pari, mentre i dispari dispari possono essere sia numeri composti che numeri primi.

Per comprendere come scomporre un numero prendiamo come esempio il numero 30. Ci troviamo davanti a un numero composto pari che ha come suo divisore 2. Il risultato della divisione 30 : 2 è 15. Di conseguenza se si effettua la moltiplicazione 15 x 2 come risultato si avrà proprio 30.

Dopo la prima scomposizione, però, è possibile effettuarne anche una seconda, visto che, a sua volta, il 15, ha come divisore più piccolo 3. Il risultato di 15 : 3 è 5. Come fatto in precedenza, poi, possiamo dire che 5 x 3 = 15.

Per concludere questo procedimento, riprendendo in considerazione il numero pari di partenza, ossia 30, è possibile arrivare a questa soluzione

30 = 2 x 3 x 5.

Ricapitolando, dunque, si è arrivati alla conclusione che 30 è il prodotto di più numeri, 2, 5 e 3, che, sono tutti numeri primi. In questo caso ci troviamo davanti a un’operazione chiamata scomposizione di un numero in fattori primi.

Proviamo a fare un altro esempio con un numero diverso, ossia 105. Come risulta essere semplice dedurre, questo non è divisibile per 2, visto che si tratta di un numero dispari. Al contrario, però, è possibile dividere tutto per 3, considerato che la somma dei suoi numero da 6. Per questo è possibile scrivere 105 : 3 = 35, da cui deriva che 105 = 35 x 3.

A sua volta il numero 35 può essere ancora scomposto per 5, visto che la cifra finale è proprio questa. Quindi 35 : 5 = 7, ovvero 35 = 5 x 7.

Quindi avremo 105 = 3 x 5 x 7.

Dopo tutte queste operazioni possiamo concludere che un numero composto è uguale al prodotto di più numeri primi.

Stabilito ciò, vediamo come si effettua concretamente la scomposizione di un numero. Per prima cosa si traccia una linea verticale.

   

A sinistra viene scritto il numero da scomporre come, per esempio, 80.

   

Alla destra della linea, invece, è inserito il più piccolo numero primo per cui è divisibile, nello specifico 2.

   

Dividendo 80 per 2, il risultato, ossia il quoto, deve essere inserito a sinistra sotto il numero di partenza. Si procede in questo modo fino a ottenere come risultato 1.

   

Il numero da scomporre può essere quindi scritto come il prodotto di tutti i fattori primi scritti a sinistra della linea verticale.
80 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5

In sostanza, dunque, possiamo dire che, per scomporre un numero in fattori primi, lo si deve dividere per il più piccolo numero primo suo divisore, per poi dividere il quoto ottenuto con il più piccolo numero primo suo divisore. Si procede così fino a ottenere come risultato finale 1.

La scomposizione di un numero in fattori primi è quindi piuttosto semplice.

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