In questa guida spieghiamo come calcolare il perimetro del triangolo rettangolo.
Un triangolo con un angolo retto posto all’interno della forma geometrica è definito triangolo rettangolo. Il triangolo rettangolo ha tre lati, i due posti perpendicolarmente vengono chiamati cateti, mentre il lato che si trova opposto all’angolo retto è chiamato ipotenusa.
Tra i triangoli, quello rettangolo si distingue per alcune particolarità, che consentono su di esso sia l’applicazione dei due teoremi di Euclide che del Teorema di Pitagora.
In particolare, un triangolo rettangolo ha le seguenti caratteristiche
Un angolo retto è posto all’interno del triangolo.
L’altezza di un cateto coincide con l’altro cateto.
La mediana relativa all’ipotenusa misura sempre la metà della lunghezza stessa dell’ipotenusa.
Il circocentro coincide con il punto medio dell’ipotenusa.
L’ortocentro coincide con il vertice dell’angolo retto.
Per risolvere i problemi relativi al triangolo rettangolo possono essere utilizzate varie formule, in base ai dati che vengono forniti.
Il perimetro è la misura che definisce la lunghezza del contorno di una figura piana. Nel caso del triangolo rettangolo il perimetro è dato dalla somma dei cateti più l’ipotenusa. La formula quindi è indicata con
2p= a+b+c
In questo caso a e b rappresentano la lunghezza dei cateti mentre c rappresenta la lunghezza dell’ipotenusa. Il perimetro invece è indicato con la sigla 2p o P maiuscola, questa scelta deriva dal fatto che con la p viene invece indicato il semiperimetro. Quindi per misurare il semiperimetro del triangolo rettangolo basterà svolgere il calcolo
2p/2
La formula per calcolare il perimetro di un triangolo rettangolo è molto semplice, come abbiamo visto questa prevede la somma dei cateti più quella dell’ipotenusa. Il problema deriva dal come ottenere i vari dati. Infatti, in alcuni problemi si ha solo un angolo e la misura di un cateto, in altri si può trovare solo la misura dei cateti. Per trovare ogni lato del triangolo rettangolo esistono dunque svariate formule.
Vediamo una per una quelle che possono aiutarvi nella risoluzione di un problema.
Il teorema di Pitagora stabilisce che l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dell’area dei quadrati costruiti sui cateti. Quindi avendo la misura di entrambi i cateti è possibile ottenere anche quella dell’ipotenusa e di conseguenza trovare il perimetro del triangolo.
2+ 2=2
Trovato il risultato di 2, dovrai svolgere l’ultimo calcolo per trovare l’ipotenusa, ossia fare la radice quadrata
√2
In questo modo avrete ottenuto l’ipotenusa e potrete poi calcolare il perimetro con la semplice formula
2p= a+b+c
Se invece avete l’ipotenusa e un cateto, la formula da eseguire per calcolare il perimetro del triangolo rettangolo è
a+c+√2−2.
Se avete a disposizione un angolo e uno dei cateti o la misura dell’ipotenusa del triangolo rettangolo, il perimetro può essere calcolato grazie ad altre formule, che permettono di trovare i vari lati del triangolo grazie all’utilizzo della misura degli angoli.
Avendo il cateto b e l’angolo acuto adiacente β, il perimetro del triangolo rettangolo si calcola
b (1/()+tan()+1)
Avendo un cateto b e l’angolo acuto opposto α, il perimetro del triangolo rettangolo si calcola:
b (1/()+cot()+1)
Infine, avendo l’ipotenusa c e un angolo adiacente , il perimetro si calcola con la formula:
c (sin()+cos()+1)
Calcolare il perimetro del triangolo rettangolo è quindi semplice.