La somma dei tre angoli interni di un triangolo è sempre uguale a 180°. Come si può utilizzare questa proprietà per calcolare l’ampiezza degli angoli di un triangolo?
Dimostriamo la proprietà
In figura 1, ABC è un triangolo qualsiasi. La retta (xy) è la parallela ad (AC) e passa per B.
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Gli angoli
e  sono alterni interni; quindi hanno la stessa ampiezza, proprio grazie al fatto che le rette (xy) e (AC) sono parallele. Dunque
.
![](http://matematicasemplice.net/wp-content/uploads/2020/10/angolo.png)
![](http://matematicasemplice.net/wp-content/uploads/2020/10/001948c3.gif)
Allo stesso modo, gli angoli
e
hanno la stessa ampiezza. Quindi
.
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![](http://matematicasemplice.net/wp-content/uploads/2020/10/001948c7.gif)
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Sappiamo che
, poiché
è un angolo piatto.
![](http://matematicasemplice.net/wp-content/uploads/2020/10/001948cb.gif)
![](http://matematicasemplice.net/wp-content/uploads/2020/10/001948cd.gif)
Da ciò possiamo ricavare che, nel triangolo ABC,
.
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Calcoliamo gli angoli di un triangolo
-In un triangolo qualsiasi
Esempio: Vogliamo calcolare l’angolo  del triangolo ABC di figura 2.
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Applichiamo la regola: Â + 114° + 25° = 180°.
Possiamo eseguire il calcolo:  + 139° = 180° e  = 180° – 139° = 41°.
Possiamo eseguire il calcolo:  + 139° = 180° e  = 180° – 139° = 41°.
-In un triangolo rettangolo
La somma dei due angoli acuti di un triangolo rettangolo è uguale a 90°.
Prendiamo un triangolo ABC rettangolo in A.
Allora: Â = 90° e, sostituendo,
; risolvendo si ottiene che
.
Prendiamo un triangolo ABC rettangolo in A.
Allora: Â = 90° e, sostituendo,
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![](http://matematicasemplice.net/wp-content/uploads/2020/10/001948d5.gif)
Esempio: Vogliamo calcolare l’angolo
di un triangolo ABC rettangolo in A, rappresentato nella figura 3.
![](http://matematicasemplice.net/wp-content/uploads/2020/10/001948d7.gif)
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Applichiamo la regola che abbiamo trovato:
; poiché l’angolo in C è uguale a 57°, l’angolo
misura 33°.
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![](http://matematicasemplice.net/wp-content/uploads/2020/10/001948d7.gif)
Nota: Gli angoli acuti di un triangolo rettangolo e isoscele misurano ognuno 45°. Hanno la stessa ampiezza perché il triangolo è isoscele e la loro somma deve essere uguale a 90°, dato che il triangolo è rettangolo. Quindi, ognuno dei due lati acuti misura
gradi, vale a dire 45°.
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![](http://matematicasemplice.net/wp-content/uploads/2020/10/001948e1.gif)
-In un triangolo isoscele
Esempio: Vogliamo calcolare gli angoli  e
di un triangolo ABC isoscele in C (figura 5).
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Applichiamo la regola. Visto che ABC è isoscele in C, abbiamo:
.
Da questa informazione ricaviamo che: Â + Â + 48° = 180°;
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Da questa informazione ricaviamo che: Â + Â + 48° = 180°;
2Â + 48°= 180°; 2Â = 180°– 48°= 132° e
. L’angolo  misura 66°.
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-In un triangolo equilatero
I tre angoli di un triangolo equilatero misurano tutti 60°. Infatti, hanno tutti la stessa ampiezza poiché il triangolo è equilatero e la loro somma è uguale a 180°.
L’ampiezza di ognuno degli angoli è esattamente uguale a
gradi, vale a dire 60°.
L’ampiezza di ognuno degli angoli è esattamente uguale a
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