Somma degli Angoli Interni di un Triangolo

La somma dei tre angoli interni di un triangolo è sempre uguale a 180°. Come si può utilizzare questa proprietà per calcolare l’ampiezza degli angoli di un triangolo?

In figura 1, ABC è un triangolo qualsiasi. La retta (xy) è la parallela ad (AC) e passa per B.

Gli angoli  e  sono alterni interni; quindi hanno la stessa ampiezza, proprio grazie al fatto che le rette (xy) e (AC) sono parallele. Dunque .

Allo stesso modo, gli angoli e hanno la stessa ampiezza. Quindi .

Sappiamo che , poiché è un angolo piatto.

Da ciò possiamo ricavare che, nel triangolo ABC, .

Esempio: Vogliamo calcolare l’angolo  del triangolo ABC di figura 2.

Applichiamo la regola:  + 114° + 25° = 180°.
Possiamo eseguire il calcolo:  + 139° = 180° e  = 180° – 139° = 41°.

La somma dei due angoli acuti di un triangolo rettangolo è uguale a 90°.
Prendiamo un triangolo ABC rettangolo in A.
Allora: Â = 90° e, sostituendo, ; risolvendo si ottiene che .

Esempio: Vogliamo calcolare l’angolo  di un triangolo ABC rettangolo in A, rappresentato nella figura 3.

Applichiamo la regola che abbiamo trovato: ; poiché l’angolo in C è uguale a 57°, l’angolo  misura 33°.

Nota: Gli angoli acuti di un triangolo rettangolo e isoscele misurano ognuno 45°. Hanno la stessa ampiezza perché il triangolo è isoscele e la loro somma deve essere uguale a 90°, dato che il triangolo è rettangolo. Quindi, ognuno dei due lati acuti misura  gradi, vale a dire 45°.

Esempio: Vogliamo calcolare gli angoli  e  di un triangolo ABC isoscele in C (figura 5).

Applichiamo la regola. Visto che ABC è isoscele in C, abbiamo: .
Da questa informazione ricaviamo che:  + Â + 48° = 180°;

2 + 48°= 180°; 2 = 180°– 48°= 132° e . L’angolo  misura 66°.

I tre angoli di un triangolo equilatero misurano tutti 60°. Infatti, hanno tutti la stessa ampiezza poiché il triangolo è equilatero e la loro somma è uguale a 180°.
L’ampiezza di ognuno degli angoli è esattamente uguale a gradi, vale a dire 60°.