Simmetria Assiale e Simmetria Centrale

Esistono due tipi di simmetria: la simmetria assiale e la simmetria centrale. La prima rispetto a una retta, detta asse di simmetria, la seconda rispetto a un punto, detto centro di simmetria. Come si riconosce una figura simmetrica rispetto a una retta o a un punto?

Un asse di simmetria è una retta che taglia una figura in due parti uguali, perfettamente sovrapponibili. Vediamo quali sono gli assi di simmetria di alcuni poligoni regolari e di qualche figura geometrica più complessa.

Un triangolo equilatero ammette tre assi di simmetria. Un triangolo isoscele non equilatero ammette un solo asse di simmetria: l’altezza rispetto alla base.

Un trapezio isoscele ammette un asse di simmetria, che è l’asse delle sue basi.

Un quadrato ammette esattamente quattro assi di simmetria: le diagonali e gli assi dei suoi lati.

Un rettangolo ammette due assi di simmetria, ovvero gli assi dei suoi lati.

Un rombo ammette due assi di simmetria: le sue diagonali.

Per determinare l’asse o gli assi di simmetria di figure più complesse, possiamo ipotizzare di piegare idealmente la figura in modo che le due parti ottenute si sovrappongano. La piega rappresenta l’asse di simmetria della figura.

In questo modo troviamo i sei assi di simmetria della forma rappresentata in figura 6 (ne sono tracciati soltanto due) e l’unico asse di simmetria della chitarra rappresentata in figura 7.

Sia F una figura e O un punto. O è il centro di simmetria della figura F se, facendo ruotare F intorno a O, la figura ruotata si sovrappone esattamente alla figura di partenza.

Il centro di simmetria di un segmento è il suo punto medio.

Tutti i punti di una retta sono suoi centri di simmetria (la retta è infinitamente estesa).

Il centro di simmetria di un cerchio è il centro del cerchio.

Il centro di simmetria di un parallelogramma, in particolare di un quadrato, di un rettangolo o di un rombo, è il punto d’intersezione delle sue diagonali.

Il centro di simmetria di un poligono regolare avente un numero pari di lati è il centro della circonferenza circoscritta al poligono stesso.

Consideriamo la figura F, che comprende due segmenti [AB] e [DC] aventi lo stesso punto medio O, e due semicerchi di diametro, rispettivamente, [AO] e [OB].

Si hanno le seguenti simmetrie rispetto a O:
il semicerchio di diametro [AO] con il semicerchio di diametro [OB]
il semicerchio di diametro [OB] con il semicerchio di diametro [AO]
il segmento [AB] con se stesso
il segmento [CD] con se stesso.

Si conclude che la simmetrica della figura F rispetto a O è la figura stessa, F è quindi simmetrica rispetto a O.