In questa guida spieghiamo come costruire il prisma retto e vediamo come calcolare la superficie laterale.
Il prisma retto è una figura geometrica solida che ha due basi uguali e parallele e una superficie laterale perpendicolare alle basi, costituita da facce rettangolari.
Le due basi possono essere poligoni diversi: se sono triangoli, il prisma si chiama prisma triangolare e la sua superficie laterale ha 3 facce (quante sono i lati delle basi); se sono pentagoni, è un prisma pentagonale e la sua superficie laterale ha 5 facce; e così via.
Vediamo come si può costruire un prisma retto e, una volta costruito, come si fa a calcolare l’area della superficie laterale.
Indice
Costruiamo lo sviluppo di un prisma retto
Vogliamo costruire lo sviluppo del prisma triangolare retto rappresentato in figura 1.
Le due basi del prisma sono triangolari e congruenti; i loro lati misurano rispettivamente 1 cm, 1,5 cm e 2 cm.
La superficie laterale comprende tre facce rettangolari che hanno la stessa base, uguale all’altezza del prisma: 3 cm.
Le altezze di queste facce sono rispettivamente uguali alle lunghezze dei lati della base: 1 cm, 1,5 cm e 2 cm.
La superficie laterale comprende tre facce rettangolari che hanno la stessa base, uguale all’altezza del prisma: 3 cm.
Le altezze di queste facce sono rispettivamente uguali alle lunghezze dei lati della base: 1 cm, 1,5 cm e 2 cm.
In figura 2 possiamo vedere un modello di prisma e la simulazione del suo montaggio.
Nota: Esistono diversi sviluppi di un prisma retto dato; in figura 3 si vedono due possibili alternative.
Calcoliamo l’area laterale di un prisma retto
L’area della superficie laterale di un prisma retto è la somma delle aree delle sue facce laterali.
Esempio
Consideriamo il prisma della figura 1. La sua area laterale è uguale all’area del rettangolo grande formato dall’insieme delle tre facce laterali; questo misura 3 cm di altezza e 4,5 cm di base (1,5 + 2 + 1 = 4,5).
L’area laterale del nostro prisma retto sarà quindi uguale a 13,5 cm² (3 x 4,5 = 13,5).
L’area laterale del nostro prisma retto sarà quindi uguale a 13,5 cm² (3 x 4,5 = 13,5).
Nota: Si può sottolineare che la base del rettangolo grande (4,5 cm) è uguale al perimetro di ciascuna delle basi del prisma.
Caso generale
L’area laterale A di un prisma retto, di altezza h e con le basi che hanno la lunghezza del perimetro uguale a P, è data dalla formula: A = P x h.
Per applicare la formula, A, P e h devono essere espressi in unità di misura corrispondenti; ad esempio: A in cm², P in cm e h in cm.
Calcoliamo l’area della superficie totale di un prisma retto
Una volta nota l’area A della superficie laterale, per trovare la superficie totale S basta sommare l’area delle due basi B.
Quindi, S = A + 2B.
Quindi, S = A + 2B.