In questa guida spieghiamo come costruire il prisma retto e vediamo come calcolare la superficie laterale.
Il prisma retto è una figura geometrica solida che ha due basi uguali e parallele e una superficie laterale perpendicolare alle basi, costituita da facce rettangolari.
Le due basi possono essere poligoni diversi: se sono triangoli, il prisma si chiama prisma triangolare e la sua superficie laterale ha 3 facce (quante sono i lati delle basi); se sono pentagoni, è un prisma pentagonale e la sua superficie laterale ha 5 facce; e così via.
Vediamo come si può costruire un prisma retto e, una volta costruito, come si fa a calcolare l’area della superficie laterale.
Indice
Costruiamo lo sviluppo di un prisma retto
Vogliamo costruire lo sviluppo del prisma triangolare retto rappresentato in figura 1.
![](http://matematicasemplice.net/wp-content/uploads/2020/10/00192f0f.gif)
Le due basi del prisma sono triangolari e congruenti; i loro lati misurano rispettivamente 1 cm, 1,5 cm e 2 cm.
La superficie laterale comprende tre facce rettangolari che hanno la stessa base, uguale all’altezza del prisma: 3 cm.
Le altezze di queste facce sono rispettivamente uguali alle lunghezze dei lati della base: 1 cm, 1,5 cm e 2 cm.
La superficie laterale comprende tre facce rettangolari che hanno la stessa base, uguale all’altezza del prisma: 3 cm.
Le altezze di queste facce sono rispettivamente uguali alle lunghezze dei lati della base: 1 cm, 1,5 cm e 2 cm.
In figura 2 possiamo vedere un modello di prisma e la simulazione del suo montaggio.
![](http://matematicasemplice.net/wp-content/uploads/2020/10/00192f11.gif)
Nota: Esistono diversi sviluppi di un prisma retto dato; in figura 3 si vedono due possibili alternative.
![](http://matematicasemplice.net/wp-content/uploads/2020/10/00192f13.gif)
Calcoliamo l’area laterale di un prisma retto
L’area della superficie laterale di un prisma retto è la somma delle aree delle sue facce laterali.
Esempio
Consideriamo il prisma della figura 1. La sua area laterale è uguale all’area del rettangolo grande formato dall’insieme delle tre facce laterali; questo misura 3 cm di altezza e 4,5 cm di base (1,5 + 2 + 1 = 4,5).
L’area laterale del nostro prisma retto sarà quindi uguale a 13,5 cm² (3 x 4,5 = 13,5).
L’area laterale del nostro prisma retto sarà quindi uguale a 13,5 cm² (3 x 4,5 = 13,5).
Nota: Si può sottolineare che la base del rettangolo grande (4,5 cm) è uguale al perimetro di ciascuna delle basi del prisma.
Caso generale
L’area laterale A di un prisma retto, di altezza h e con le basi che hanno la lunghezza del perimetro uguale a P, è data dalla formula: A = P x h.
Per applicare la formula, A, P e h devono essere espressi in unità di misura corrispondenti; ad esempio: A in cm², P in cm e h in cm.
Calcoliamo l’area della superficie totale di un prisma retto
Una volta nota l’area A della superficie laterale, per trovare la superficie totale S basta sommare l’area delle due basi B.
Quindi, S = A + 2B.
Quindi, S = A + 2B.