In questa guida spieghiamo cosa sono i poligono inscritti e i poligoni circoscritti.
Con il termine inscritto si fa riferimento a un elemento scritto all’interno di una figura. Da questo, dunque, possiamo dire che un poligono è inscritto all’interno di una circonferenza quando tutti i suoi vertici sono punti della circonferenza e il poligono si trova completamente all’interno della circonferenza.
Con il termine circoscritto, invece, si indica qualche cosa di contenuto entro determinato limiti. Prendendo spunto da questo, dunque, un poligono è circoscritto a una circonferenza quando i suoi lati sono tangenti alla circonferenza e il poligono si trova all’esterno della circonferenza.
Dopo aver dato la definizione, adesso è il caso di andare a osservare con più attenzione le proprietà di questo tipo di poligoni. Partiamo dal triangolo, che può essere sia inscritto che circoscritto a una circonferenza. Per comprendere basta ricordare che per tre punti non allineati passa sempre una e una sola circonferenza. I tre punti possono essere identificati facilmente con i vertici di un triangolo.
Per quanto riguarda il centro della circonferenza, poi, nel caso sia circoscritta, può essere identificato con il circocentro, ossia il punto nel quale gli assi del triangolo si intersecano. Il centro della circonferenza inscritta, invece, è il punto in cui si intersecano le bisettrici del triangolo, l’incentro.
Il discorso è completamente diverso nel caso in cui ci si riferisca a un quadrilatero. In effetti, non tutti i poligoni composti di quattro lati possono essere circoscritti a una conferenza. Per chiarezza, dunque, è possibile dire che un quadrilatero può essere circoscritto solamente nel caso in cui la somma dei due lati opposti sia uguale a quella degli altri due. Questo significa in sostanza, che le figure aventi quattro lati uguali e congruenti, come il quadrato e il rombo, possono essere sempre circoscritti a una circonferenza. Lo stesso non si può dire per altre figure come il trapezio, per esempio. Per finire, poi, un quadrilatero può essere inscritto solamente nel caso in cui gli angoli opposti siano supplementari.
Tra le figure più comuni, poi, ci sono anche i rettangoli, che sono sempre inscritti all’interno di una circonferenza. In questo caso il diametro della circonferenza corrisponde alla diagonale del poligono. Al contrario, invece, non possono essere circoscritti, visto che una circonferenza non può essere collocata all’interno di un rettangolo in modo tale che sia tangente a tutti e quattro i lati del poligono.
Terminiamo l’esame delle varie figure con i trapezi isosceli, i parallelogrammi e i rombi. Nel primo caso, ossia i trapezi isosceli, queste figure possono venire sempre inscritte all’interno di una circonferenza. Per quanto riguarda, invece, la possibilità di essere circoscritte, è necessario che la somma delle basi sia uguale alla somma dei lati obliqui.
I parallelogrammi, invece, non hanno mai la possibilità di essere inscritti e circoscritti all’interno di una circonferenza.
I rombi, per finire, possono essere circoscritti ma, per quanto riguarda la possibilità di essere inscritti, devono dimostrare di avere le due diagonali uguali. In definitiva, dunque, il rombo non deve essere altro che un quadrato per potere essere inscritto.