Parallelogramma – Definizione e Costruzione

I parallelogrammi sono quadrilateri particolari. Quali sono le loro proprietà e come possiamo disegnarli?

Un quadrilatero è un parallelogramma se soddisfa una delle seguenti proprietà:

Se i suoi lati opposti sono paralleli a due a due (prima proprietà):

Oppure, se i suoi lati opposti hanno, due a due, la stessa lunghezza, essendo il quadrilatero convesso (seconda proprietà):

Oppure, se le diagonali hanno lo stesso punto medio, ovvero, se il quadrilatero ha un centro di simmetria (terza proprietà):

Oppure, se ha due lati paralleli della stessa lunghezza, essendo il quadrilatero convesso (quarta proprietà).

Nota: Da quest’ultima proprietà, è facile disegnare un parallelogramma su un foglio quadrettato; è sufficiente tracciare due segmenti su due linee parallele e contare lo stesso numero di quadretti, quindi si congiungono le estremità di questi segmenti.

Diamo tre punti A, B e D non allineati. Possiamo, con la riga e la squadra, trovare il punto C tale che ABCD sia un parallelogramma e tracciare infine la figura.

Tracciamo la parallela alla retta (AB) passante per il punto D; tracciamo la parallela alla retta (AD) passante per il punto B. C è il punto d’intersezione tra le due rette tracciate.

Abbiamo tre punti E, F e H non allineati. Costruiamo, con il compasso, il punto G tale che EFGH sia un parallelogramma e tracciamo la figura.

Individuiamo approssimativamente la posizione del punto G cercato. Tracciamo un arco di circonferenza di centro H e raggio EF (il compasso va quindi regolato, prima dell’utilizzo, sulla lunghezza EF); tracciamo l’arco nella zona individuata.
Tracciamo un arco di circonferenza di centro F e raggio EH che interseca l’arco precedente. G è il punto d’intersezione dei due archi di circonferenza.

Sono dati tre punti I, J e O non allineati. Con la riga e il compasso, costruiamo i punti K e L tali che IJKL sia un parallelogramma di centro O.

Costruiamo il punto K simmetrico a I rispetto al punto O; costruiamo il punto L simmetrico a J rispetto al punto O. Tracciamo infine il parallelogramma IJKL.