In un triangolo possiamo tracciare gli assi di ogni lato. Quali proprietà hanno le rette così ottenute e che cosa chiamiamo circonferenza circoscritta al triangolo?
Gli assi di un triangolo
Definizione: L’asse di un segmento è la retta perpendicolare al segmento passante per il suo punto medio.
Proprietà: L’asse di un segmento [AB] è l’insieme dei punti situati alla stessa distanza da A e da B (si dice che sono equidistanti da A e B).
Questa proprietà permette di giustificare la costruzione, con riga e compasso, dell’asse del segmento [AB] presentato in figura 1.
L’espressione assi di un triangolo indica gli assi dei lati del triangolo. Un triangolo ha, quindi, tre assi.
Circonferenza circoscritta al triangolo
Proprietà
I tre assi di un triangolo si intersecano tutti in uno stesso punto. Il loro punto d’incontro si trova alla medesima distanza dai tre vertici del triangolo ed è l’unico ad avere tale proprietà.
Questo è, quindi, il centro della circonferenza passante per i tre vertici del triangolo, come possiamo vedere in figura 2.
Note:
Questa circonferenza si chiama circonferenza circoscritta al triangolo. A volte, si dice che il triangolo è inscritto nella circonferenza; la parola “circoscritto” viene dal latino e significa “scritto intorno” (parallelamente, “inscritto” significa “scritto dentro”).
In pratica, è sufficiente costruire due assi per trovare il centro della circonferenza circoscritta.
Questa circonferenza si chiama circonferenza circoscritta al triangolo. A volte, si dice che il triangolo è inscritto nella circonferenza; la parola “circoscritto” viene dal latino e significa “scritto intorno” (parallelamente, “inscritto” significa “scritto dentro”).
In pratica, è sufficiente costruire due assi per trovare il centro della circonferenza circoscritta.
Posizione del centro della circonferenza circoscritta
Nella figura 2, il centro della circonferenza circoscritta si trova all’interno del triangolo. Al contrario, se osserviamo la figura 3, il centro è all’esterno del triangolo.
Nella figura 4, il centro della circonferenza circoscritta è il punto medio del lato [BC]. Si può verificare che il triangolo è rettangolo in A.
Da ricordare
Se il triangolo ha tutti gli angoli acuti, il centro della circonferenza circoscritta è interno al triangolo.
Se il triangolo ha un angolo retto, il centro della circonferenza circoscritta è il punto medio dell’ipotenusa.
Se il triangolo ha un angolo ottuso, il centro della circonferenza circoscritta è esterno al triangolo.