Il cilindro è un solido di rotazione. Ciò significa che, idealmente, lo si può ottenere dalla rotazione di una figura piana intorno a uno dei suoi lati. In particolare, il cilindro retto si ottiene dalla rotazione di un rettangolo intorno a uno dei suoi lati.
Il cilindro retto ha per basi due cerchi uguali e paralleli, e per superficie laterale un rettangolo. Lo vediamo bene se costruiamo il cilindro con un foglio di cartoncino: si disegna il suo sviluppo sul foglio, poi lo si taglia e lo si piega.
Qual è il metodo per costruire lo sviluppo del cilindro e come si fa a calcolare l’area della superficie totale del cilindro?
Indice
Costruiamo lo sviluppo di un cilindro di rotazione
Vogliamo costruire lo sviluppo del cilindro di rotazione rappresentato in figura 1.
![](http://matematicasemplice.net/wp-content/uploads/2020/10/00192efd.gif)
Le basi del cilindro sono due dischi di 1,5 cm di raggio ciascuno. Lo sviluppo della superficie laterale è rettangolare; i due lati del rettangolo sono uguali, rispettivamente, all’altezza del cilindro (3 cm) e alla circonferenza dei dischi di base.
Per calcolare questo perimetro, cioè la lunghezza della circonferenza, applichiamo la formula P = 2 × Π × R,
dove P, Π e R sono rispettivamente il perimetro, il numero pi greco (circa 3,14) e il raggio.
Otteniamo che P = 2 × 3,14 × 1,5 = 9,42.
La lunghezza della circonferenza di base è dunque uguale a circa 9,4 cm.
dove P, Π e R sono rispettivamente il perimetro, il numero pi greco (circa 3,14) e il raggio.
Otteniamo che P = 2 × 3,14 × 1,5 = 9,42.
La lunghezza della circonferenza di base è dunque uguale a circa 9,4 cm.
Nelle figure 2 e 3 possiamo vedere lo sviluppo di un cilindro e i passaggi per il montaggio.
![](http://matematicasemplice.net/wp-content/uploads/2020/10/00192f01.gif)
![](http://matematicasemplice.net/wp-content/uploads/2020/10/00192f03.gif)
Calcoliamo l’area laterale di un cilindro di rotazione
Lo sviluppo della superficie laterale di un cilindro è una superficie rettangolare. L’area laterale di un cilindro è uguale all’area di questa superficie rettangolare.
-Esempio
Consideriamo il cilindro di rotazione della figura 1 e uno dei suoi sviluppi. L’area laterale del cilindro è uguale all’area del rettangolo sviluppato. Questo rettangolo misura 3 cm di larghezza e 3 Π cm di lunghezza (2 × Π × 1,5 = 3 Π).
La sua area sarà quindi uguale a 3 × 3 Π cm2, cioè 9 Π cm2, ovvero circa 28,27 cm².
La sua area sarà quindi uguale a 3 × 3 Π cm2, cioè 9 Π cm2, ovvero circa 28,27 cm².
-Caso generale
L’area laterale A di un cilindro di rotazione di altezza h e di raggio R è dato dalla formula:
A = 2 × Π× R × h ;
A = P × h (P indica il perimetro di una base).
A = 2 × Π× R × h ;
A = P × h (P indica il perimetro di una base).
Per applicare questa formula, A, R, h e P devono essere espressi nell’unità di misura corrispondente; ad esempio, A in cm², R in cm, h in cm e P in cm.
Nota: La formula A = P × h si applica anche al calcolo della superficie laterale di un prisma retto.
Calcoliamo l’area totale di un cilindro di rotazione
L’area totale S di un cilindro di rotazione è data dalla somma dell’area laterale A e dell’area delle due basi B. Poiché l’area di una base è
B = Π R2, avremo:
S = A + 2B = 2 Π R h + 2 Π R2 = 2 Π R (h + R)
B = Π R2, avremo:
S = A + 2B = 2 Π R h + 2 Π R2 = 2 Π R (h + R)