In questa guida spieghiamo come calcolare la circonferenza inscritta nel rombo,
Quando si parla di rombo, si fa riferimento a un quadrilatero avente quattro lati congruenti. Tra le sue proprietà principali si ricordano i lati opposti paralleli, gli angoli opposti congruenti e quelli consecutivi supplementari. Oltre a questo, poi, un rombo presenta anche delle diagonali perpendicolari. Queste si incontrano in un punto preciso, detto anche il centro del rombo, che le divide in due segmenti congruenti. A loro volta, ognuna di queste divide il quadrilatero in due triangoli isosceli. Continuando a parlare di diagonali, poi, queste formano quattro triangoli rettangoli che sono congruenti tra loro e con i cateti ottenuti dalle semidiagonali del rombo. Per terminare, poi, visto che le somme delle misure dei lati opposti sono uguali, è sempre possibile inscrivere una circonferenza in un rombo. Ovviamente, poi, il centro della circonferenza in questione coincide proprio con quella del rombo.
Stabilito questo, però, vediamo quando possiamo dire che una circonferenza è effettivamente inscritta all’interno di un quadrilatero e, più in particolare, all’interno di un rombo. Una circonferenza è inscritta all’interno di un poligono quando tutti i lati possono essere considerati tangenti alla circonferenza stessa. Data soluzione anche a questo quesito, non rimane che arrivare al centro del problema e andare a vedere nel dettaglio come calcolare la circonferenza inscritta all’interno di un rombo.
Per comprendere nel migliore dei modi il procedimento da affrontare per svolgere il quesito, rimane più semplice e immediato affidarsi a un esempio pratico. Partiamo, dunque, da due dati fondamentali come l’area di 1536 cm² e una diagonale lunga 48 cm. Il primo passo per arrivare alla circonferenza è rappresentato dallo scoprire la lunghezza anche dell’altra diagonale.
Per fare questo si ricorrere a una formula precisa
d1 = 2A / d2 = = 2 x 1536 : 48 = 64 cm.
In sostanza, dunque, non si è fatto altro che andare a moltiplicare per 2 il valore dell’area, per poi dividerlo per la lunghezza della diagonale conosciuta. Fatto questo, si passa al secondo passo, ossia al calcolo del lato del rombo. Per trovare il valore si deve partire da alcuni elementi basilari del rombo. Questo, infatti, ha due diagonali che lo dividono in quattro triangoli rettangoli uguali i cui cateti sono le mezze diagonali, mentre l’ipotenusa è proprio il lato del rombo. Per arrivare a conoscere proprio questo valore, è possibile fare riferimento al Teorema di Pitagora
Lato rombo = √(64/2)² + (48/2)² = √(32)² + (24)² = √1024 + 576 = √1600 = 40 cm
Oltre a questo, poi, è importante ricordare che la base e l’altezza del triangolo rettangolo interno corrispondono alle semi diagonali. Detto questo, dunque, è possibile andare a ricavare anche l’area del triangolo.
32 x 24 : 2 = 384 cm²
Ottenuti questi valori, si è arrivati alle fasi finali del procedimento. In questo caso, infatti, si deve calcolare solo l’ipotenusa di uno dei quattro triangoli rettangoli all’interno del rombo, che corrisponde al raggio della circonferenza inscritta, per poi arrivare alla circonferenza inscritta.
384 x 2 / 40 = 19,2 cm altezza relativa all’ipotenusa = raggio del cerchio inscritto
19,2 x 2 x π = 38,4 π cm circonferenza inscritta nel rombo.
Il calcolo richiede quindi alcuni passaggi ma non è troppo complesso.