In questa guida spieghiamo come calcolare superficie e volume di una sfera.
Come si trovano l’area della superficie e il volume di una sfera? Basta conoscere un unico parametro: il raggio della sfera.
Calcoliamo la superficie di una sfera
-Formula
La superficie di una sfera di raggio r è data dalla formula: A = 4πr2.
Note:
Per potere applicare questa formula, A e r devono essere espressi nelle unità corrispondenti; ad esempio, se r è espresso in cm, A risulterà espresso in cm².
La formula contiene il numero π, che non è un numero decimale, ma irrazionale. Di conseguenza, il calcolo dell’area di una sfera non potrà mai terminare con un risultato esatto scritto in forma decimale; potrà essere scritto con il numero π lasciato così, oppure dato in forma approssimata, attribuendo a π un valore approssimato (in genere, 3,14).
Per potere applicare questa formula, A e r devono essere espressi nelle unità corrispondenti; ad esempio, se r è espresso in cm, A risulterà espresso in cm².
La formula contiene il numero π, che non è un numero decimale, ma irrazionale. Di conseguenza, il calcolo dell’area di una sfera non potrà mai terminare con un risultato esatto scritto in forma decimale; potrà essere scritto con il numero π lasciato così, oppure dato in forma approssimata, attribuendo a π un valore approssimato (in genere, 3,14).
-Esempio
Enunciato: Cerchiamo il valore dell’area di una pallina da ping-pong che ha la forma di una sfera di 38 mm di diametro. Forniamo prima di tutto il valore esatto e poi un valore approssimato a meno di 1 mm2.
Risoluzione: Calcoliamo prima il raggio della pallina, che è uguale alla metà del suo diametro, ovvero 38 ÷ 2 = 19 mm.
4 π x 192 = 1444 π; l’area esatta della pallina è A = 1444 π mm2.
4 π x 192 = 1444 π; l’area esatta della pallina è A = 1444 π mm2.
Con l’aiuto di una calcolatrice, troviamo un valore approssimato a meno di 1 mm2: A ~ 4536 mm2.
Calcoliamo il volume di una sfera
-Formula
Il volume V di una sfera di raggio r è dato dalla formula: V = 
π r3.
π r3.
Note
Per applicare la formula, r e V devono essere espressi nelle unità di misura corrispondenti: ad esempio, r in cm e V in cm3.
Come per l’area della sfera, il risultato esatto del calcolo del volume di una sfera contiene in generale il numero π.
Per applicare la formula, r e V devono essere espressi nelle unità di misura corrispondenti: ad esempio, r in cm e V in cm3.
Come per l’area della sfera, il risultato esatto del calcolo del volume di una sfera contiene in generale il numero π.
-Esempio
Primo enunciato: Vogliamo sapere quanti litri d’aria contiene un pallone da calcio il cui raggio è uguale a 11 cm (supponiamo che il pallone sia perfettamente sferico).
Risoluzione: La misura esatta in cm3 del volume è uguale a π x 113, vale a dire π x 331, o: 
.
π x 113, vale a dire π x 331, o: .
Con l’aiuto di una calcolatrice, troviamo che il volume è circa: V ~ 5575 cm3, ovvero V ~ 5,575 litri (ricorda che 1 cm3 = 1 ml).
Secondo enunciato: Se consideriamo la Terra una sfera di raggio pari a circa 6400 km, possiamo trovarne il volume approssimativo.
Risoluzione: Il calcolo di x π x 64003 porta a un volume approssimativo di 1100 miliardi di km3.
x π x 64003 porta a un volume approssimativo di 1100 miliardi di km3.