Come Calcolare la Circonferenza di un Cerchio

Quando apriamo il compasso divaricandolo di 3 cm e fissiamo l’ago su un foglio in un punto O, possiamo tracciare una circonferenza di centro O e raggio 3 cm. Circonferenza è il nome che indica il contorno del cerchio; il cerchio, invece, è la figura piana che comprende tutta la superficie delimitata dalla circonferenza.

Come si fa a determinare la lunghezza della circonferenza, cioè il perimetro del cerchio?

Una circonferenza è l’insieme dei punti di un piano equidistanti da un punto dato.

Sia O un punto e r un numero positivo; la circonferenza di centro O e di raggio r è l’insieme dei punti del piano tutti situati alla distanza r dal punto O.

Per tracciare una circonferenza, possiamo utilizzare il compasso, come in figura 1. Il punto dove si posiziona l’ago del compasso è il centro della circonferenza. L’apertura del compasso rappresenta il raggio.

Se non disponiamo di un compasso, come possiamo fare? Ad esempio, come si può disegnare una circonferenza alla lavagna? Se si è abili, si può fare a mano libera; altrimenti si può utilizzare una corda con un’estremità fissata a un dito e l’altra estremità legata intorno a un gessetto, come in figura 2. Tenendo fermo il dito e facendo ruotare il gesso mentre si tiene la corda tesa, si può descrivere una circonferenza di raggio uguale alla lunghezza della corda.

Con il compasso si può costruire un esagono regolare inscritto in una circonferenza data; tale costruzione è rappresentata in figura 3.

L’esagono costruito ha per lato il raggio r della circonferenza; il suo perimetro è quindi uguale a 6 × r.
Come si vede, il contorno dell’esagono è molto vicino alla circonferenza, quindi la misura 6 × r è un’approssimazione della sua lunghezza, ossia del perimetro del cerchio.

Un dodecagono (poligono a dodici lati) inscritto nella stessa circonferenza rappresenta un’approssimazione migliore della circonferenza: i suoi lati, infatti, sono ancora più “vicini” alla circonferenza.
Si dimostra che il perimetro di un dodecagono è all’incirca 6,2 × r; tale valore costituisce dunque una migliore approssimazione della lunghezza della circonferenza.

I matematici hanno dimostrato che, per calcolare la lunghezza P di una circonferenza di raggio r, è sufficiente applicare la formula P = 2 × Π × r (si legge: P uguale 2 per pi greco per r).
In questa formula, P e r sono espressi nella stessa unità, ad esempio in centimetri.
Il numero indicato con Π (pi greco) è all’incirca uguale a 3,1416.

Così, la lunghezza della circonferenza di raggio 6 cm è, in centimetri, uguale a 2 × Π × 6, vale a dire 12 × Π.
Utilizzando una calcolatrice con il tasto Π, troviamo che la circonferenza è uguale a 37,7 cm circa.