In questa guida spieghiamo cosa risulta essere la bisettrice di un angolo.
Ovviamente prima di entrare nel centro della questione. è bene partire dalle basi, iniziando con il comprendere cosa risulta essere un angolo. Anche se non abbiamo grande dimestichezza con la geometria, bene o male tutti sappiamo individuare un angolo. Non potrebbe essere altrimenti, visto che questa figura geometrica ci fa costantemente compagnia nella quotidianità. Per esempio, nella stanza in cui siamo seduti, se ha quattro lati, troveremo anche quattro angoli. Per esser ancora più chiari, all’interno della nostra abitazione gli angoli sono i punti in cui due pareti vengono a contatto tra loro. La geometria segue la stessa logica. Quando si parla di essa, l’angolo rappresenta il punto di incontro di due segmenti o semirette.
Un esempio concreto. Prendiamo come punto di riferimento il quadrato, caratterizzato da 4 angoli retti da 90 gradi. Il triangolo invece presenta delle differenze rispetto al quadrato, perché gli angoli possono presentare la medesima ampiezza, ossia 60 gradi o differenziarsi tutti tra loro. Fatte le dovute premesse, è ora di occuparsi della questione principale, ossia di cosa risulta essere bisettrice di un angolo e come è possibile costruirla.
Come risulta essere possibile apprendere dalla definizione riportata sui libri di geometria, la bisettrice di un angolo è la semiretta che parte dal vertice dividendo l’angolo in due parti identiche, dando origine a due angoli congruenti. In poche parole la bisettrice suddivide l’angolo in due angoli identici in tutto e per tutto. All’interno di ogni angolo possiamo trovare esclusivamente una bisettrice.
Andiamo dunque a fare un esempio concreto simulando lo svolgimento di un esercizio.
Se abbiamo un angolo pari a 90 gradi e desideriamo conoscere quanto misurano i due angoli composti dalla bisettrice, vediamo come possiamo calcolarli.
Nulla di troppo complicato. Dato che sappiamo che la bisettrice va a dividere l’angolo in due angoli congruenti identici, sarà sufficiente dividere l’ampiezza per 2, ossia
90 gradi : 2 = 45 gradi
Il risultato di questa semplice operazione è chiarissimo. Ogni angolo formato dalla bisettrice avrà una misura pari a 45 gradi.
Contrariamente, essendo a conoscenza dell’ampiezza di uno dei due angoli identici, possiamo individuare le ampiezze dell’angolo maggiore, ossia quello che viene diviso dalla bisettrice, e dell’altro congruente. Prendendo come ipotesi un angolo congruente pari a 30 gradi, partiamo dalla certezza che esso è identico all’altro, pertanto misura 30 gradi. Invece per conoscere la misura dell’angolo principale, sarà sufficiente moltiplicare per due o eseguire la somma dei due angoli congruenti.
30 gradi x 2 = 60 gradi
30 gradi + 30 gradi = 60 gradi.
Infatti, l’angolo di 60 gradi che viene tagliato in due parti dalla bisettrice, va a dare origine a due angoli identici di 30 gradi ciascuno.
Vediamo come si fa la bisettrice di un angolo. In questo caso per procedere dobbiamo munirci di un righello e di un compasso. Prendiamo un angolo qualunque e troviamo i punti per tracciare la nostra bisettrice.
Sarà dunque sufficiente puntare il compasso al vertice e tracciare una curva, un arco che vada ad intersecare le due semirette trovando i punti A e B. Fatto ciò occorrerà puntare il compasso sul punto A e tracciare un nuovo arco, la distanza è a piacere, per poi puntare il compasso sul punto B e disegnare una nuova curva rispettando la medesima distanza di prima
Le due curve, che dovranno incontrarsi, ci danno la possibilità di trovare il punto C. Attraverso l’unione del punto d’incontro C e del vertice O per mezzo di una linea, è possibile ottenere una semiretta che va a dividere l’angolo in due angoli congruenti. Questa sarà la bisettrice.
Come avrai avuto modo di vedere questa operazione è più semplice a dirsi che a farsi, dato che è sufficiente tracciare tre archi con il compasso, iniziando a farlo dal vertice O per poi passare ai punti A e B. Fatto ciò sarà sufficiente tracciare con un righello la bisettrice che attraversa i due punti O e C.