Se vogliamo parlare dell’asse di un segmento, dovremo usare necessariamente i termini “metà”, “perpendicolare” ed “equidistante”. Quali sono le caratteristiche della retta asse di un segmento e come si costruisce?
Definizione
L’asse di un segmento è la retta perpendicolare al segmento che passa per il suo punto medio.
L’asse di un segmento è un asse di simmetria per il segmento stesso. Così, in figura 1, d è l’asse del segmento [AB].
Proprietà
L’asse di un segmento è l’insieme dei punti del piano che sono equidistanti dalle estremità del segmento. Se consideriamo un segmento [AB], qualunque punto del suo asse ha la stessa distanza dagli estremi A e B.
Per esempio, in figura 2, il punto M, che appartiene all’asse di [AB], è posizionato a 4 cm da A e a 4 cm da B; il punto N, anch’esso un punto dell’asse del segmento, sta a 2,5 cm da A e a 2,5 cm da B.
Vale anche l’affermazione inversa: se un punto ha la stessa distanza da A e da B, allora appartiene all’asse del segmento [AB].
Per esempio, in figura 3, poiché il punto M ha la stessa distanza da A e da B (3 cm), appartiene all’asse di [AB].
Costruiamo l’asse di un segmento
Con il compasso
La figura 4 mostra i passaggi per la costruzione dell’asse di un segmento. La procedura vale per segmenti di qualsiasi misura.
L’asse del segmento è la retta che congiunge i due punti di intersezione tra i due archi di circonferenza tracciati con il compasso. Tali punti sono equidistanti dalle estremità del segmento; e infatti abbiamo utilizzato la stessa apertura del compasso per tracciare i due archi di circonferenza.
Con la squadra e il righello
La figura 5 mostra i passaggi per la costruzione dell’asse del segmento [AB] con squadra e righello. Anche in questo caso possiamo usare la tecnica per qualsiasi misura del segmento dato.
