Come sapete, nella geometria analitica è molto importante sapere riconoscere i vari oggetti con i quali abbiamo a che fare, così da poterli distinguere con nomi univoci che non creano confusione. Quando parliamo di angoli questa necessità si fa sentire più che mai.
Immaginiamo due rette r e s di qualsiasi inclinazione che giacciono sul piano, ed una terza retta t che le attraversa entrambe. Avremo quindi 4 angoli risultanti dall’intersezione della retta t con la retta r ed altri 4 ottenuti dall’intersezione tra la retta t e la retta s, per un totale di 8 angoli.
Se consideriamo determinate coppie di questi angoli che si sono formati, possiamo utilizzare dei nomi specifici ed univoci.
Angoli alterni
Due angoli sono alterni se rispettano 3 requisiti
-Uno appartiene ai 4 angoli ottenuti dall’intersezione di t ed r mentre l’altro fa parte degli angoli ottenuti dall’intersezione tra t ed s.
-Risultano ai lati opposti della retta trasversale t, uno da una parte e uno dall’altra.
-Il terzo requisito dipende dal tipo particolare di angoli con i quali abbiamo a che fare
Angoli alterni interni, si trovano entrambi nella parte di piano compresa tra la retta r e la retta s, parte interna.
Angoli alterni esterni. si sviluppano nelle direzioni opposte tra loro, nelle parti esterne appunto alla zona compresa tra le due rette.
Angoli coniugati
Per essere considerati coniugati, due angoli, sempre provenienti ognuno da un’intersezione diversa, devono essere costruiti, a differenza di quelli alterni, sullo stesso identico lato della retta trasversale t. Anche qui possiamo osservare angoli coniugati interni se risiedono nella zona compresa tra r ed s o coniugati esterni se si sviluppano verso l’esterno di questo spazio.
Angoli corrispondenti
Una coppia è formata da angoli corrispondenti se entrambi gli angoli sono costruiti sullo stesso lato della retta trasversale t ed al contempo si sviluppano tutti e due nella stessa direzione, devono quindi obbligatoriamente essere uno esterno ed uno interno alla zona compresa tra le rette s ed r.
Abbiamo visto quindi che è possibile identificare coppie di angoli con nomi precisi in base alla loro posizione reciproca e rispetto alle rette considerate. Questo risulta estremamente comodo anche per enunciare teoremi e mettere in piedi vere e proprie dimostrazioni, soprattutto in un caso particolare, se le rette s ed r sono parallele tra di loro, gli angoli che vi ho appena descritto godono di importanti proprietà di somiglianza.